SEMAINE D ETUDE SUR LE ROLE DE L’ANALYSE ECONOMETRIOUE ETC. 367 
3) Troisième cas: Ty 
Revenons-en a une situation analogue a celle du premier 
cas, xx étant inférieur a xy. Mais supposons que la producti- 
vité marginale du travail serait inférieure à Xv, si, dans la 
première période, la consommation était maintenue à son mi- 
nimum et le travail à son maximum. Le programme qui a fait 
l’objet de la figure 2 n’est plus nécessairement optimal. Il se 
peut que l’utilité soit accrue si l’on réduit le travail fourni dans 
la première période et que l’on retarde corrélativement le mo- 
ment auquel la consommation par personne passera de cç, 
à g* 
Si une telle éventualité se produit, il semble clair que, dans 
le programme optimal, le travail fourni sera inférieur à ny P, 
depuis l'instant #/—=o jusqu’à une certaine époque 6, que la 
consommation par personne restera fixée à son minimum jus- 
qu'à une époque #, postérieure à 0 et qu’elle passera à la valeur 
c* a partir de la période £,+ 2. 
Afin de faire apparaître des conditions suffisantes pour 
l’optimalité d’un programme #*, nous allons comparer ce pro- 
gramme à un programme possible #æ* +8 Æ choisi de telle ma- 
nière que: 
En opérant comme pour la dérivation des formules (+ 
(85), on obtient: 
87) 
Malinvaud - pag.