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PONTIFICIAE ACADEMIAE SCIENTIARVM SCRIPTA VARIA - 28

les coefficients a, et |, étant définis par les formules (73) et
(86). De plus. on sait que:

o-1 +
SK, S TT (1 +72) 3 Kon,
° saut

Des conditions suffisantes pour l’optimalité de Ææ* semblent
donc être définies comme suit:

I) les 4, sont nuls pour t=<o
2) les x, sont nuls pour t >t,
3) l’égalité suivante est satisfaite:

(38,

Foe TT
0 4
N (x + fix) — yAlo—0+1

fm

J.

Il serait fastidieux de vérifier que, si le taux d’intérét normatif
 est positif, un programme possible qui satisfait les conditions
 1), 2) et 3) est effectivement optimal. Contentons-nous
de quelques remarques.
La condition 1) est une égalité marginale traduisant le fait
qu’il n’est pas avantageux de réduire le travail dans la période
{ — 1 pour l’augmenter dans la période # de telle façon que le
capital K,,, reste inchangé. L'égalité «,=o0 implique qu’il n’est
pas avantageux de réduire la consommation de la période ?
pour augmenter celle de la période #+1 sans modifier K,,;.
Enfin, l’égalité (88) implique qu’il n’est pas avantageux d’augmenter
 le travail durant la période 9 pour augmenter la consommation
 dans la période #,+ 1 sans diminuer le capital à
l’instant &, +1.

5] Malinvaud - pag. 68