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X.  Kapitel.

werden,  wie  eine  Linse  konstruiert  werden  kann,  die  alle  Lichtstrahlen,  die
sie  von  einem  gegebenen  Punkte  erreichen,  in  einem  Brennpunkte  vereinigt.
Obgleich  wir  aber  in  der  Wissenschaft  der  Optik  erfahren,  daß  eine  vollkommene ­
  Linse  theoretisch  unmöglich  ist,  so  können  Linsen  nichtsdestoweniger ­
  für  praktische  Zwecke  beinahe  so  vollkommen  hergestellt  werden,
daß  es  der  Mühe  wert  ist,  sie  zu  studieren  und  zu  konstruieren.  Während
es  nun  also  theoretisch  unmöglich  ist,  eine  Indexnummer  P  zu  finden,  die
allen  Anforderungen  Genüge  leistet 1 ),  so  ist  es  dennoch  möglich,  Indexnummern ­
  zu  konstruieren,  die  für  praktische  Zwecke  so  wertvolle  Ergebnisse ­
  liefern,  daß  es  von  großem  Vorteil  ist,  dem  Studium  und  der  Konstruktion ­
  von  Indexnummern  volle  Aufmerksamkeit  zu  widmen.
Die  im  IX.  Kapitel  erwähnte  Indexnummer  kann  in  folgender  Weise
aufgebaut  werden:  Nehmen  wir  an,  daß  das  Jahr  1910  die  unserer  Verkehrsgleichung ­
  GU  +  G'U'  =  2p  Q  =  PH  zugrunde  zu  legende  Zeitperiode ­
  ist.  Wir  wählen  nun  ein  anderes  Jahr  (sagen  wir  1900)  und  nennen
es  das  „Basis“-  Jahr.  Darunter  ist  zu  verstehen,  daß  die  Preise  von  1910
als  ein  Prozentsatz  der  Preise  der  Verkehrsgleichung  für  1900  auszudrücken ­
  sind.
Ferner  suchen  wir  nach  einem  Ausdruck  für  den  Handel  (oder  H).
Wie  im  Anhang  zu  diesem  Kapitel  erklärt  wurde,  umfaßt  jede  Form  einer
Indexnummer  für  Preise,  P,  eine  korrelate  Indexform  für  den  Handel,
E,  und  umgekehrt.  Der  Bequemlichkeit  halber  wählen  wir  H  zuerst.  Wir
bemerken,  daß  der  Handel  (oder  E)  nicht  der  Wert  von  Transaktionen  ist,
der  zu  den  wirklichen  Preisen  des  Jahres  1910  bemessen  wird,  denn  dieser
Wert  ist  PE  oder  2p  Q,  das  heißt,  er  ist  die  ganze  rechte  Seite  der  Gleichung.
Der  Handel  (E)  selbst  muß  vom  Preisniveau  (P)  getrennt  werden;  man
denke  sich  ihn  als  den  Wert,  den  die  gesamten  Transaktionen  gehabt  hätten,
wenn  die  tatsächlich  verkauften  Quantitäten  zu  den  Basispreisen  verkauft
worden  wären.  Er  ist  also  die  Summe  einer  Anzahl  von  Ausdrücken,  von
denen  jeder  Ausdruck  das  Produkt  aus  der  Quantität  oder  Q,  berechnet  für
das  Jahr  1910  und  dem  Preise  oder  p  ist,  der  dem  Basisjahre  1900  zukommt.
Algebraisch  ist  es  p 0 Q  +  p' 0 Q'  +  p" 0 Q"  +  usw.,  oder  kürzer  2p 0 Q,  womit ­
  die  Preise  vom  Jahre  1910  einfach  als  p,  p',  v"  usw -  un d  die  des  Basisjahres ­
  1900  als  Po,  p'o,  p"o  usw.  ausgedrückt  sind.
Q  Vgl.  Mill,  Political  Economy,  III.  Buch,  Kap.  XV;  Sidgwick,  Principles  of  Political
Economy,  I.  Buch,  Kap.  11;  „Report  oj  Committee  onValue  of  Monetary  Standard“,  Report  of
the  British  Association  for  ihe  Advancement  of  Science,  1887;  Wcsley  C.  Mitchell,  Gold,  Prices,
and  Wages  under  the  Greenback  Standard,  Berkeley,  1908  (University  of  California  Press),
S.  19;  und  den  Anhang  zu  diesem  (X.)  Kapitel.