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Anhang zum II. Kapitel.
wogenes arithmetisches Mittel von p u p 2 usw., dessen Gewichte Q u Q 2 usw.
sind), oder (indem wir die Reihe anstatt der Kolonne benützen) p ist das
gleiche gewogene arithmetische Mittel von pp, 2 p usw. und die Gewichte dabei
iQ, 2 Q usw.; oder es kann schließlich jeder dieser beiden Ausdrücke für p,
verbunden mit dem vorhergehenden Ausdrucke für p x , p 2 usw. oder mit
dem für pp, 2 p usw. dazu benützt werden, um zu beweisen, daß p ein ge
wogenes arithmetisches Mittel aller p innerhalb der Anordnung ist, dessen
Gewichte die entsprechenden q sind. Kurz, der Preis jeder Ware für das
Jahr ist sein Durchschnitt zu allen Zeiten und für alle Einkäufe im Jahre,
den eingekauften Quantitäten gemäß gewogen.
Dieser Grundsatz umfaßt die Methode zur Erlangung von Durch
schnittspreisen an verschiedenen Plätzen. So ist der Durchschnittspreis
des Zuckers in den Vereinigten Staaten für das Jahr 1909 das gewogene
arithmetische Mittel aller Verkaufspreise aller Personen in den Vereinigten
Staaten und zu allen Zeitpunkten während des Jahres; die gekauften Quan
titäten sind die Gewichte. Wenn daher große örtliche oder zeitliche Ver
änderungen im Preise eintreten, ist es von Bedeutung, das Hauptgewicht
auf die größten Einkäufe zu legen.
Was bezüglich der Q- und p-Anordnungen gesagt worden ist, bezieht
sich nur auf eine Ware. Doch gelten dieselben Grundsätze für jede Ware,
für die sich getrennte Anordnungen sowohl in Übereinstimmung mit jeder
Totalquantität Q, Q', Q" usw. als auch mit jedem Durchschnittspreis p,
p', p" usw. aufstellen lassen.
§ 4 (zum II. Kapitel, § 5).
Anordnung der a, g und 77.
Im vorhergehenden Abschnitt haben wir gesehen, daß eine „Anordnung“
der p, pQ und Q für jede Ware besteht. Dies gilt für die rechte Seite der
Verkehrsgleichung. Ähnliche Anordnungen bestehen für die linke Seite.
Wenn wir, wie zuvor, ein Gemeinwesen mit einer beliebigen Anzahl
von Personen, durch Bezeichnungen rechts unterschieden, annehmen, und
das Jahr in Zeitpunkte durch Bezeichnungen links unterschieden einteilen,
so können wir den Betrag des am ersten Zeitpunkte durch die erste Person
ausgegebenen Geldes mit x a x , den Durchschnittsbetrag des Geldes, den diese
Person an diesem Zeitpunkte in Händen hat, mit X <7 X und die Umlaufs-
geschwindigkeit an diesem Zeitpunkte (zum Jahressatze berechnet) mit
üÄ bezeichnen. Die Ausgabe an dem Zeitpunkte ist x cq, und dessen Rate
