von allen Personen am zweiten Zeitpunkte ausgegebene Betrag, Z A der
am dritten Zeitpunkte ausgegebene, usw. Endlich ist A in der unteren
rechten Ecke, wie schon im Texte angewandt, die von allen Personen zu
allen Zeitpunkten des Jahres ausgegebene Gesamtsumme. Offensichtlich
kann A durch Addition der Reihe zu seiner Linken oder durch Addition
der darüber befindlichen Kolonne erhalten werden. Es ist auch die Summe
aller Elemente in den Innenspalten, d. h. A — ^iA = 2Ai = Jqcq.
G in der unteren rechten Ecke der zweiten Tabelle ist die Summe der
von den verschiedenen Mitgliedern des Gemeinwesens während eines Jahres
zur Verfügung gehaltenen Durchschnittsbeträge, d. h. es ist die Summe
der Elemente in der darüber befindlichen Kolonne, g v g 2 , g 3 usw., von denen
jedes durch Hypothese ein einfacher Durchschnitt der Reihe zu seiner
Linken ist.
Oder aber, G ist ein einfacher Durchschnitt der Reihe zu seiner Linken,
jCr, 2 tr, oß usw., die Durchschnittsbeträge des Geldes in dem Gemeinwesen
an den aufeinanderfolgenden Zeitpunkten des Jahres; jeder dieser Durchschnitte
ist wieder die Summe der darüber befindlichen Kolonne, d. h.
G = zg 1 =
2\G
Daher ist G sowohl die Summe der Durchschnitte als
auch der Durchschnitt der Summen. Daß beide Zahlen einander gleich
sind, ergibt sich, wenn beide in Gliedern der Elementarquantitäten x g t
vermittelst der Gleichung
l9l + 201 + 301 +
9i
usw.
und die Gleichung ß = 1 g 1 + i?2 + lfo + • • • ausgedrückt werden. Es ist
natürlich leicht, auch G direkt in Gliedern von x g t usw. in den Innenspalten
auszudrücken. So ausgedrückt ist es
Die dritte Tabelle (die der Geschwindigkeiten) ist von den ersten
beiden abgeleitet. Wie soeben erklärt, ist 1 Z7 1 die Umlaufsgeschwindigkeit
(als Jahressatz betrachtet) für die erste Person in dem Gemeinwesen
zum ersten Zeitpunkte.
Es sind nun noch die Verhältnisse der Elemente in der [/-Tabelle darzulegen.
A
G
Ai -f- A 2 -}-• ••
Offensichtlich ist [7 =
(1)
9i + g% + • • •
■ 9iGiA~ g. 2 U 2 -f-9l
+ 02 + • • •
