Anhang zum II. Kapitel.
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je + M-\ , und den Geldbetrag in dem Gemeinwesen, G, mit a + l +
c d. Wir haben also
A ha-\- ib + je + kd • • •
A
Das heißt, ist ein gewogener Durchschnitt der Nettoumlaufsgeschwindig
keit der verschiedenen Geldstücke, wobei die Geschwindigkeit jedes Geld-
A
Stückes seinem Wert gemäß gewogen ist. Aber ist auch U, das, wie wir
bereits gesehen haben, die Umlaufsgeschwindigkeit im Sinne des „Per-
sonen-Umsatzes“ darstellt.
Es ist also klar, daß die Münzenübertragungsmethode der Durch
schnittsberechnung dasselbe ergibt, wie die Personenumsatzmethode, wenn
alle Geldstücke in dem Gemeinwesen inbegriffen sind.
Wir kommen nun zu dem Begriff „Umsatzzeit“. Wenn die Umlaufs
geschwindigkeit mit U dargestellt wird, so stellt -jj die Umsatzzeit
dar. Ähnlich sind die reziproken Werte von } IJ, JO, ..., U t , U 2 , ..., 1 U 1 ,
iU 2 , ..., 2 Ui, ..., entsprechende Umsatzzeiten. Wenn wir W für den rezi
proken Wert von U benützen und die geeigneten Bezeichnungen anwenden,
so können wir analog der vorhergehenden Anordnung der V auch eine solche
für die W aufstellen und beweisen, daß W ein Durchschnitt von W x , W 2 ,
oder von X W, 2 IF, • ■ • oder von X W X , X W 2 , ..., 2 W X , ... ist.
Alle diese Durchschnitte sind jedoch harmonische Durchschnitte. Um
dies zu verstehen, brauchen wir uns nur ins Gedächtnis zurückzurufen,
daß U bereits als gewogener Durchschnitt der einfachen U analysiert 1 ),
und daß W als der reziproke Wert von U festgesetzt worden ist. Das heißt,
W ist der reziproke Wert des gewogenen Durchschnittes der einfachen U.
Die einfachen W sind aber reziproke Werte der einfachen V. Mit anderen
Worten: W ist der reziproke Wert des gewogenen arithmetischen Mittels
der reziproken Werte der einfachen W. Der Definition gemäß wird aus W
ein gewogener harmonischer Durchschnitt dieser elementaren Größen.
§ 6 (zum II. Kapitel, § 5).
Algebraische Darlegung der Verkehrsgleichung.
Es ist klar, daß die Verkehrsgleichung, GlJ = 2p Q, von einfachen
Gleichungen abgeleitet ist, die die Gleichwertigkeit des Einkaufsgeldes mit
) In § 4 dieses Anhanges.
