Anhang  zum  X.  Kapitel.

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Indexziffern  für  zwei  Jahre  geschieht,  von  denen  eines  das  Basisjahr  (Jahr  0)
ist.  Auf  diese  Weise  bezieht  sich  erstere  auf  jeden  allgemeinen,  und  letztere
auf  jeden  besonderen  Fall.  Da  das  Allgemeine  das  Spezielle  in  sich  schließt,
wird  die  Probe,  wenn  sie  im  allgemeinen  erfüllt  wurde,  auch  im  besonderen
Falle  erfüllt;  umgekehrt  braucht  dies  nicht  immer  der  Fall  zu  sein.  Wenn
aber  die  Probe  in  dem  besonderen  Falle  nicht  erfüllt  wird,  so  wird  sie  auch
im  allgemeinen  Falle  nicht  erfüllt;  im  umgekehrten  Falle  braucht  dies  nicht
immer  zuzutreffen.  Kurz,  eine  bejahende  Antwort  auf  die  Frage  vollständiger
Übereinstimmung  bedingt  eine  bejahende  Antwort  auf  die  Frage  teilweiser
Übereinstimmung  und  eine  verneinende  Antwort  auf  die  Frage  teilweiser
Übereinstimmung  bringt  auch  eine  verneinende  Antwort  auf  die  Frage
vollständiger  Übereinstimmung  mit  sich.  Diese  beiden  Regeln  ersparen
bei  der  Ausarbeitung  der  Zahlen  in  der  Tabelle  viel  Arbeit.
Unsere  nächste  Aufgabe  besteht  in  der  Erläuterung  der  acht  Proben
durch  Anwendung  derselben  auf  eine  besondere  Formel  für  P 1  und  die  korrelative ­
  Formel  für  H v  Zu  dieser  Erklärung  wählen  wir  das  in  der  Tabelle  mit
Nummer  (11)  bezeichnete  Formelpaar,  nämlich  P x  =
und  suchen  nun  zu  ergründen,  inwieweit  dieses  Formelpaar  mit  den  acht
Proben  übereinstimmt.
Probe  1.  Proportionalität  der  Preise.  Wir  beginnen  mit  „dem  besonderen
Falle“,  bei  dem  eines  der  beiden  Vergleichsjahre  das  Basisjahr  ist.  Konkret
ausgedrückt  bedeutet  diese  Probe,  daß,  wenn  alle  Preise  für  das  Jahr  1
eine  gegebene  Zahl  von  Malen  (fc-Mal)  die  Preise  für  das  Basisjahr  0  sind,
die  Indexziffer  für  das  Jahr  1  (im  Ausdruck  des  Jahres  0)  dieselbe  Zahl
k  sein  muß.
Algebraisch  ausgedrückt  lautet  die  Probe  am  besten  folgendermaßen:
W  Pl  Pl  P"  _  _  7,
Wenn  —  —  zj  —  zt,—  —  Ä
Po  Po  Po
ist,  d.  h.  wenn
Pi  =  k Po\  V'i  =  k Po’  Pi  =  k Po•  •  •
ist,  wobei  k  das  gegebene  konstante  Preisverhältnis  bedeutet,  so  sollte  auch
1  0
sein,  das  heißt  (da  P 0  =  1)  P t  =  k.
Diese  Probe  kann  leicht  auf  unser  gegebenes  Formelpaar  angewendet
Werden.
2v  Q
Die  Formeln  für  das  Jahr  1  sind:  P  1  =  ^77^;  =  ^PoQi-SpoQi



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