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Anhang zum X. Kapitel.
ist, die weder Null noch unbestimmbar sind. Probe 3 wird daher vollständig
erfüllt.
Probe 4. Bestimmbarkeit des Handels. Die der dritten analoge vierte
Probe erklärt, daß der Handelsindex nicht mit unbestimmt, Null oder unendlich
wiedergegeben werden muß, wenn ein oder mehrere Preise Null
werden. Die Formel für H x lautet stets —Da nun weder der Zähler noch
der Nenner dieses Bruches durch das Verschwinden einiger, doch nicht
aller p oder Q Null, unendlich oder unbestimmbar wird, so muß der Quotient
gleichfalls weder Null, noch unendlich und unbestimmbar sein. Auch Probe 4
wird somit vollständig erfüllt 1 ).
Probe 5. Ausschluß oder Einschluß der Preise. Gesetzt den Fall, daß
wir 100 spezifizierte Waren haben. Wenn das allgemeine Preisniveau eines
Jahres fc-mal das eines anderen Jahres ist, und wenn ein Gut, dessen Preis
in dem einen Jahre fc-mal der Preis des anderen Jahres ist, aus den 100
Gütern ausgeschieden wird, so daß also nur noch 99 übrig bleiben, so muß
das Verhältnis des Preisniveaus der beiden Jahre unverändert bleiben.
Diese Probe ist schwer zu erfüllen, und die Formel, von der hier die
Rede ist, erfüllt sie nur teilweise, das heißt, nur wenn eines der beiden
Vergleichs]ahre das Basisjahr ist.
Wenn = k ist, wobei k ein gegebenes Verhältnis ist, und wenn
■VPoQi
auch — = k ist, dann haben wir zu beweisen,
Po 2'poQi
lieh 2p' Q[ = p[ Q[ + p[' Q" H ist, während 2p 1 Q 1 = p 1 Q 1 + f[Q[
+ vi'Qi -1 ist > s0 ist 2p[Q[ = 2p 1 Q 1 — PiQidaß
= k, da natürein.
Der einfache geometrische Durchschnitt für
*) Es hat den Anschein, als ob die einfachen Proben der Bestimmbarkeit durch
jede beliebige Formel erfüllt werden könnten, was jedoch nicht der Fall ist. (Wenn
dies zuträfe, so würde die in der der Probe 4 gegenüberliegenden letzten Kolonne
gegebene Gesamt-„Punktzahl“ nicht 31, sondern 44 lauten.) Der einfache geometrische
Durchschnitt (Formel 7) stimmt also mit Probe 3 der Preisbestimmbarkeit nicht über-Waren
ist P t = ~l/— . • • •.
r Po Po'
Wenn Null wird, so wird offenbar der Wert des ganzen Ausdruckes Null. Wenn wir
also zur Festsetzung der Preisniveaus vom geometrischen Mittel abhängig wären, so
würde, wenn von irgendeiner Ware zeitweilig ein so großer Überfluß vorhanden wäre,
daß ihre Preise für einen einzigen Augenblick verschwinden, die Indexziffer, die das
gesamte Preisniveau daxstellt, für diesen Augenblick auf Null sinken. Eine Durchschnittsform,
die in einem extremen Falle so widersinnig ist, nähert sich dem Widersinn, bevor
das Extrem erreicht ist. So wirken niedrige Preise, auch wenn sie nicht buchstäblich
gleich Null sind, unverhältnismäßig auf den geometrischen Durchschnitt ein.
