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Anhang zum X. Kapitel. 
stehen, so darf der Einschluß oder Ausschluß eines gegebenen Gutes, dessen 
Quantitäten in demselben Verhältnis stehen, dieses Verhältnis nicht stören. 
Diese Probe wird von unserer Formel vollständig erfüllt. 
Wenn ~ = k und ~ = fc ist, dann fordert die Probe, daß 
Q-> H 2 Sp 0 Q 2 
MQi , • 
■ = k sei. 
^Po Qa 
Qi 
Diese Probe wird erfüllt, denn aus = fc folgt, 
^VoQi 
PoQi 
P0Q2 
= k ist. 
Vereinigt man diesen Ausdruck mit 1 = k, so erhält man nach dem 
Grundsatz der Proportion („Komposition und Division“) = k. 
oh52 — V0V2 
Das heißt = k, was zu beweisen war. 
2pöQ Z 
Probe 7. Veränderung der Basis. Diese Probe wird selbst in dem 
besonderen Falle unserer Formel nicht erfüllt. Hierunter ist der Fall um 
gekehrter Basis, z. B. derjenigen zwischen Jahr 1 und 0 zu verstehen. 
Um unser Bezeichnungssystem nicht zu ändern und um Verwechslungen 
vorzubeugen, wollen wir die Kennziffer 0, die das ursprüngliche Basisjahr 
angab, benutzen, um dieses selbe Jahr anzuzeigen, selbst wenn es für den 
Augenblick nicht als Basisjahr betrachtet wird, und in derselben Weise 
wollen wir die Kennziffer 1 benutzen, um das Jahr 1 anzuzeigen, auch wenn 
es für den Augenblick als Basisjahr angenommen wird. 
Nach der Formel, die wir zu prüfen haben, ist das Preisindexverhältnis 
für das Jahr 1 mit Jahr 0 als Basis verglichen ^ 1 ^ 1 . Aus analogischen 
Gründen geht klar hervor, daß das Preisindexverhältnis für das Jahr 0, 
im Vergleich zu dem als Basis betrachteten Jahre 1 ist. Wenn diese 
n y/p q 
beiden Ausdrücke reziproke Werte sind, dann muß 1 ~ gleich 1 '' 
sein. Da zwischen den Q 0 und den Q t keinerlei Verhältnis zu bestehen 
braucht, so kann dies offenbar nicht immer richtig sein. Sollte sich die 
Gleichung zufällig für eine besondere Gruppe von Q 0 und Q x bewahrheiten, 
so würde selbst die geringste Veränderung eines einzigen Buchstabens, 
sagen wir Q 0 oder Q x , unzweifelhaft das Verhältnis stören. Die Probe wird 
somit nicht einmal für den besonderen Fall einer Umkehrung der Basis 
zweier Jahre erfüllt, und die Formel muß daher mit „0“ bezeichnet werden,