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Descartes. 
ausdrücklich auf ihn zurück, um die Entstehung der mathema- 
tischen Begriffe zu erläutern.!®) An diesem Punkte wird er, der 
Feind der Ueberlieferung und der bloss geschichtlichen Bildung, 
zum Lobredner der Antike, die in ihrer naiven und vorurteils- 
losen Anschauung der Dinge die „eingeborenen Samenkörner“ der 
Wahrheit, die in Jedem von uns latent sind, noch rein und un- 
verfälscht besessen habe. Wenn wirklich den antiken Denkern 
die Geometrie die einzige Eingangspforte zur Philosophie war, so 
müssen sie in ihrem Begriff ein Anderes gedacht haben, als eine 
Anhäufung besonderer Lehrsätze und spezieller Aufgaben: so 
müssen sie in ihr eine Einheit und eine Gesetzlichkeit geahnt 
haben, die als Vorbild jedes wissenschaftlichen Verfahrens über- 
haupt dienen kann.!%) 
Und dies ist genau der Punkt, an dem Descartes’ neuer 
Begriff der Geometrie einsetzt und angreift, Die Sonderung 
und Vereinzelung der Probleme, die für die überlieferte Gestalt 
der Mathematik charakteristisch ist, gilt es zu überwinden und 
aufzuheben. So lange der einheitliche Zusammenhang aller 
Fragen, die das geometrische Denken zu stellen vermag, nicht 
erkannt ist, so lange herrscht in der Auflösung der einzelnen 
Aufgaben Zufall und Willkür: so lange bleibt die Betrachtung 
der Figuren und ihrer Verhältnisse eher ein Spiel der Einbildungs- 
kraft, als eine Uebung und Stählung des Intellekts.%) Die Pro- 
bleme dürfen nicht wahllos aufgegriffen und untersucht werden, 
sondern es muss eine einheitliche Grundregel festgestellt 
werden, die alle Fälle umfasst und aus einander in streng ein- 
deutiger Weise ableitbar macht. In diesem Sinne hat es Descartes 
selbst ausgesprochen, dass die gewöhnliche Arithmetik und Geo- 
metrie nur „Beispiele“ einer universalen Wissenschaft sind, die 
sich in ihnen eher verbirgt, als enthüllt. Und wenn er dem 
„Discours de la methode‘‘ konkrete Anwendungen seiner neuen 
Methode hinzufügt, so sieht er in der „Dioptrik“ und der Schrift 
über die „Meteore“ nur die subjektive Probe für ihre Frucht- 
barkeit, während ihm die „Geometrie“ der zwingende demonstra- 
tive Beweis ihrer Wahrheit ist. 2) 
Wir wissen bereits, dass wir, um zu einem klaren und 
sicheren Ergebnis zu gelangen, über die scharfe und genaue 
Analyse der Frage nicht hinauszugehen brauchen. Ordnung