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keiten, dann die Summe aller derjenigen Wahrscheinlichkeiten 
P(i, j), welche nach der Korrelationstabelle den Wertepaaren (Xi, Yı), 
welche den gleichen Wert für u (x, y) ergeben, entsprechen, so daß 
also die Kenntnis der Korrelation zwischen x und y auch in diesem 
Falle die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmt, daß u (x, y) einen 
gegebenen der M verschiedenen Werte annimmt. 
Wir gelangen also zu folgendem Satze: Um das Ver- 
teilungsgesetz für eine durch zwei zufällig varlierende Größen x und y 
bestimmte Größe u (x, y) zu finden, ist es notwendig, aber auch 
ausreichend, die Korrelation zwischen x und y zu kennen. 
Aufgabe 30. x und y bezeichnen die Anzahl Müllerscher Drüsen an 
jeweils rechten und linken Vorderbeinen der Schweine (vgl. 8 133); es ist zu unter- 
suchen, welche Werte u, = x + y und u, =X—Yy überhaupt annehmen können, 
und mit Hilfe der Korrelationstabelle für x und y (Tabelle 26) das Verteilungs- 
gesetz für die Totale der Drüsen (u,) am selben Tiere und das Verteilungsgesetz 
für den Unterschied (u,) zwischen der Zahl der Drüsen am rechten und linken 
Beine zu finden. 
136. Wenn wir uns ständig die Korrelation zwischen X und y 
als gegeben denken und uns damit nach vorstehendem Satze auch 
das Verteilungsgesetz für irgendeinen Ausdruck u (x, y) als bekannt 
vorstellen können, dann können wir nunmehr auch von der Er- 
wartung E(u) für u (x, y) reden; ist nämlich das Verteilungsgesetz 
für u bekannt, dann läßt sich E (u) unmittelbar mit Hilfe der Defini- 
tion der Erwartung finden. Indes kann man ebensogut E (u) wie 
die Summe der m + n Produkte 
u(z, y) PG 3) 
oder, wie wir kurz schreiben können, 
Eu = u-PGj 
bestimmen. 
Hieraus folgt, daß die Erwartung E (u) für irgendeinen durch 
x und y bestimmten Ausdruck u (x, y) im allgemeinen ebensowenig 
wie das Verteilungsgesetz für u ohne Kenntnis der Korrelation 
zwischen x und y festgestellt werden kann. 
Aufgabe 31. Finde mit Hilfe der Korrelationstabelle (Tabelle 26) das 
Verteilungsgesetz für das Produkt u= X + V und danach bei dieser Verteilung 
die Erwartung E (u). 
137. Indes gibt es hiervon eine wichtige Ausnahme; ist näm- 
lich u(x, y) ein „Polynomium ersten Grades“ von x und y, d. h. daß 
u (x, y) = a + bx + 0y, 
wo a, b und c Konstanten sind, also Zahlen, deren Wert nicht von 
x und y abhängt, so wird der Wert von E (u) allein durch E (x)