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Bezeichnet x die Anzahl weißer Kugeln (0 oder 1), welche man 
erhält, wenn 1 Mal aus einem Beutel mit pN weißen und qN roten 
Kugeln gezogen wird, so nimmt x mit den Wahrscheinlichkeiten 
P: 7 Pı = PD 
die Werte 
X; 
— 0 
1 
Xa — 
an, und die Erwartung für x wird, wie oben ($ 123) gezeigt, 
E (x) = p. 
Die Abweichungen werden hiernach 
a=0—p=-—Pp ud 4 =1—p=4q, 
so daß man zur Bestimmung der Streuung 
m, = E(a)= 31? -q + a?-p = pDg, 
also u = Vm, = Vpq erhält (vgl. Aufg. 26). 
Zieht man nun n Male (wirft mit n Münzen, Würfeln usw.) 
und nennt man die Anzahl weißer Kugeln, welche man insgesamt 
erhält, X. dann wird, wie oben ($ 138) erwähnt, 
TFT X 
X. entweder 0 oder 1 ist, so daß 
E (X) = np. 
Denkt man sich jede gezogene Kugel vor einer nächsten Ziehung 
in den Beutel zurückgelegt, so daß die Wahrscheinlichkeit, eine 
weiße Kugel zu erhalten, von Versuch zu Versuch unverändert pP 
ist, dann wird die Streuung im Verteilungsgesetz für X 
u=)|pq- + pq... (n Add.) = Ynpa. 
Da die Streuung in dem binomialen Verteilungsgesetz, wie bereits 
oben ($ 128) erwähnt, genau dieselbe wie der mittlere Fehler dieses 
Verteilungsgesetzes ist, so wird im folgenden — in Übereinstimmung 
mit dem auf diesem Gebiete üblichen Sprachgebrauch — denn auch 
nicht zwischen den Ausdrücken Streuung und mittlerer Fehler (vgl. 
S5 125) unterschieden werden. 
Es sei bemerkt, daß das auf empirischem Wege gefundene 
Quadratwurzelgesetz (vgl. $ 82) eine einfache Folge aus dem Satze 
über den mittleren Fehler (Streuung) im Verteilungsgesetze für eine 
Summe zufällig und unabhängig voneinander variierender Größen 
ist. Werden nämlich zwei Gruppen zu je n Beobachtungen zu einer 
Gruppe vereinigt, dann wird das Verteilungsgesetz für die Zahl der 
zünstigen Ereignisse in einer solchen Gruppe den mittleren Fehler