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genau typisch relativen Frequenzen, so wird der hierbei für u ge- 
:undene Wert ebenfalls im allgemeinen mit einem Fehler behaftet 
werden. Handelt es sich indes nur darum, Werte zu finden, welche 
vermutlich nur äußerst selten überschritten werden, so wird dieser 
Fehler dennoch meist untergeordneter Bedeutung sein. 
Ersetzt man nämlich p durch p + & und demgemäß q durch Q—8 
so wird sich 
a LA 
"1 in u = | 
Das annähernde Resultat hieraus is' 
5a, l1fn—7 pa 10a—pe 
22 Ypoh N 2 uN 
und da man mit überwiegender Wahrscheinlichkeit damit rechnen 
2 — \ 
zann, daß z. B. |e|<4 u, wird der Fehler kleiner als 8 
werden; wenn N und p beispielsweise bzw. 10000 und 0,2 sind, wu 
also = 0,004 ist, so ergibt diese Größe 
= 0,00012, sodaß 
0.00388 <u' < 0,00412. 
Weiter unten kehren wir, wie erwähnt, zu dieser Frage zurück ; 
rechnen wir vorläufig damit, daß der mittlere Fehler einer bei N; 
Beobachtungen gefundenen relativen Frequenz Pı gleich Van gesetzt 
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werden kann, während die relative Häufigkeit nach nz? Beobachtungen 
in einer anderen Gruppe p, (Wo p; > p») war, dann wird der mittlere 
Wehler am Unterschiede p,—p> gleich |, P- + Pad sein, und wenn die 
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Differenz (p, — pa) 3 bis 4 oder mehr Male größer als diese Größe ist, 
wird die Wahrscheinlichkeit, daß sich pı bei neuen, genügend um- 
fangreichen, unter den gleichen Bedingungen vorgenommenen Ver- 
suchen kleiner als p, erweisen sollte, sehr gering sein; man muß 
daher annehmen, daß sich in der einen Gruppe Ursachen geltend 
machen, welche nicht in der anderen vorhanden sind. Es ist natür- 
lich möglich, daß der bei den faktisch vorgenommenen Beobach- 
tungen gefundene Unterschied p,—p, zwischen den relativen Fre- 
juenzen bei weiteren Versuchen entweder größer oder kleiner werden 
kann; aber da die Wahrscheinlichkeit, daß die Differenz Pı— 
hierbei unter Null sollte sinken können (pz wäre dann größer als 
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