338 
—_— 
verstanden wird. Der Zähler ist der Unterschied zwischen den 
zwei dividierten Differenzen erster Ordnung, der Nenner das ge- 
samte Intervall (c—b) + (b—a) =c—a. In dem oben betrachteten 
Falle hat man also z. B. 
5% (1890, 1901, 1906) = SEO — 0,158 
d@ (1901, 1906, 1916) = BA — 0,360. 
Die zwei Intervalle, welche bei der Berechnung einer zweiten 
Jividierten Differenz in Betracht kommen, brauchen nicht in der 
zegenseitigen Verlängerung zu liegen; so wird z. B. 
@ (1890, 1916, 1906) = ABS — 0,276. 
Hinsichtlich der „zweiten Differenzen“ gilt so ungefähr das 
Gleiche wie für die „ersten Differenzen“. Sind nämlich die 
betrachteten Funktionswerte alle auf einer Parabel zweiter Ordnung 
gelegen, was sie jedenfalls immer sind, wenn die betrachtete Funktion 
ein Polynomium zweiten Grades ist, dann werden sämtliche „zweiten 
Differenzen“, welche sich dann berechnen lassen, denselben Wert 
erhalten; ist die Gleichung für die betreffende Parabel durch das 
Polynomium 
y=&Q + 4X + 0, x? 
ausgedrückt, dann wird für 
X= 23 A= 0 + 04a + a? 
x= b B= 4 + 0b + x,b? 
X= 6 C= 0 + 46 + 02, 
woraus hervorgeht, daß 
d0) (a,b) = &, + «x(b + a) 
d@) (b,c) = &, + &%(C + b). 
Hieraus folgt indes wiederum, daß 
0@ (a,b.c) — &(6 + b) — (ba) _ d%, 
C— 28 
welche Größe unverändert den gleichen Wert hat, einerlei, welche 
Werte von a, b und c betrachtet werden. 
Genau so, wie eine zweite Differenz aus zwei ersten Differenzen 
berechnet wird, kann man aus zwei zweiten Differenzen eine divi- 
dierte Differenz 3. Ordnung (eine dritte Differenz) und aus dieser 
wieder dividierte Differenzen 4. Ordnung (vierte Differenzen) usw.