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stimmt sein, wenn man außer den marginalen Verteilungen (welche 
in diesem Falle vollständig durch ihre mittleren Zahlen und mittleren 
Fehler bestimmt werden) zugleich den Korrelationskoeffizienten r 
kennen würde; diese Größen nun sind gerade diejenigen, welche 
ben mit 
Mı, 44, Mo, 4 und r 
bezeichnet wurden; und an die mittels dieser Größen gefundenen 
Gleichungen knüpft sich das besondere Interesse, daß in einer nor- 
malen Korrelation, deren marginale Verteilungen die mittleren Zahlen 
und die mittleren Fehler von jeweils m, + uw, und m, + w haben 
und deren Korrelationskoeffizient r ist, die Gleichungen der Re- 
gressionslinien dieser Korrelation gerade denjenigen der bei 
der obigen Ausgleichung gefundenen entsprechen. 
Wenn man von den Ergebnissen anderer Untersuchungen über 
lieselben Kennzeichen aus oder in anderer Weise annehmen darf, 
daß die Korrelation mit hinlänglicher Genauigkeit als exponentiell 
‘normal) betrachtet werden kann, dann kann man nach dem oben 
Entwickelten die bei der Ausgleichung bestimmten Geraden als 
annähernde Ausdrücke für die Regressionslinien der Korrelation be- 
'rachten; dies besagt, daß der Wert, den man für einen gegebenen 
Wert von x (respektive y) für y‘ (resp. x‘) aus 
Y = m. + 2, (x— m, } 
Mr 
res = U y— 
pP. X = mM; + Ti (Y — m, 
arhält, die durch den gegebenen Wert von X (resp. y) bedingte 
nittlere Zahl für y (resp. x) darstellt. 
Wird ferner die Quadratsumme der Abweichungen zwischen 
den den gegebenen Abszissen x; entsprechenden beobachteten Ordi- 
naten yıi und den ausgeglichenen Ordinaten. also die Quadratsumme 
ler Abweichungen 
Yı— yı =D + (x — m) — Yis 
1 
vestimmt, dann erhält man für diese Quadratsumme den Wert 
n 43(1— 72), 
indem man die oben gefundenen Werte für a und b in das Poly- 
nomıium 
Aa? + nb? + B + 2Dab — 2Ca — 2Eb 
»insetzt, welcher Wert der kleinste ist, den dieses Polynomium für 
Westerraard und Nybolle. Theorie der Statistik, 2. Autl. 
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