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stimmt sein, wenn man außer den marginalen Verteilungen (welche
in diesem Falle vollständig durch ihre mittleren Zahlen und mittleren
Fehler bestimmt werden) zugleich den Korrelationskoeffizienten r
kennen würde; diese Größen nun sind gerade diejenigen, welche
ben mit

Mı, 44, Mo, 4 und r
bezeichnet wurden; und an die mittels dieser Größen gefundenen
Gleichungen knüpft sich das besondere Interesse, daß in einer normalen
 Korrelation, deren marginale Verteilungen die mittleren Zahlen
und die mittleren Fehler von jeweils m, + uw, und m, + w haben
und deren Korrelationskoeffizient r ist, die Gleichungen der Regressionslinien
 dieser Korrelation gerade denjenigen der bei
der obigen Ausgleichung gefundenen entsprechen.
Wenn man von den Ergebnissen anderer Untersuchungen über
lieselben Kennzeichen aus oder in anderer Weise annehmen darf,
daß die Korrelation mit hinlänglicher Genauigkeit als exponentiell
‘normal) betrachtet werden kann, dann kann man nach dem oben
Entwickelten die bei der Ausgleichung bestimmten Geraden als
annähernde Ausdrücke für die Regressionslinien der Korrelation be-'rachten;
 dies besagt, daß der Wert, den man für einen gegebenen
Wert von x (respektive y) für y‘ (resp. x‘) aus
Y = m. + 2, (x— m, }
Mr
res = U y—
pP. X = mM; + Ti (Y — m,
arhält, die durch den gegebenen Wert von X (resp. y) bedingte
nittlere Zahl für y (resp. x) darstellt.
Wird ferner die Quadratsumme der Abweichungen zwischen
den den gegebenen Abszissen x; entsprechenden beobachteten Ordinaten
 yıi und den ausgeglichenen Ordinaten. also die Quadratsumme
ler Abweichungen

Yı— yı =D + (x — m) — Yis
1
vestimmt, dann erhält man für diese Quadratsumme den Wert
n 43(1— 72),
indem man die oben gefundenen Werte für a und b in das Polynomıium


Aa? + nb? + B + 2Dab — 2Ca — 2Eb
»insetzt, welcher Wert der kleinste ist, den dieses Polynomium für
Westerraard und Nybolle. Theorie der Statistik, 2. Autl.

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