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Vorhergehenden gesehen haben, ist im großen und ganzen die Beantwortung
 solcher Fragen zu guter Letzt dadurch bedingt, daß man es
mit Gruppen zu tun hat, die bei weiterer Teilung nur solche Untergruppen
 ergeben, welche sich hinsichtlich der betrachteten Durchschnittseigenschaft
 exponentiell verteilen und sich nicht mit Beträgen
voneinander unterscheiden, die den mittleren Fehler dieser Verteilung
viele Male übersteigen; oder wie man es kurz ausdrückt, die Verschiedenheiten
 zwischen den erlangten Untergruppen müssen ausschließlich
 zufälligen Charakters sein. Fragt man, ob die Rechtsanwälte
 oder deren Kontorpersonal die größte Sterblichkeit aufweisen,
so erfordert eine restlose Untersuchung dieser Frage auf jeden Fall
eine Teilung nach dem Alter, da der Unterschied zwischen der
Sterblichkeit auf verschiedenen Altersstufen nicht als zufällig betrachtet
werden kann; und vielleicht wird eine weitere Gliederung nach Aufenthaltsort,
 Zivilstand usw. notwendig sein. Hierbei kann sich dann
herausstellen, daß nicht jede Untergruppe der Rechtsanwälte eine
kleinere Sterblichkeit als die entsprechende Untergruppe des Kontorpersonals
 aufweist und daß die Einzelzeugnisse der vielen Gruppen
in größerem oder kleinerem Grade entweder miteinander in direktem
Widerspruch stehen oder so unsicher bestimmt werden, daß man
anscheinend keinen Schluß ziehen kann. Hier bietet die Methode der erwarteten
 Anzahl den Vorteil, daß man ohne Einführung des von
einer verschiedenen Altersgliederung oder anderen Gemeinursachen
stammenden störenden Moments die Beobachtungen in größeren
Gruppen sammeln, sich dabei bis zu einem gewissen Grade von
Zufälligkeiten unabhängig machen kann und mitunter einen zuverlässigen
 Schluß zu erzielen vermag (vgl. die folgenden Beispiele).
Zwecks Durchführung einer solchen Untersuchung wird es notwendig
 sein, den mittleren Fehler im Verteilungsgesetz für die erwartete
 Anzahl zu berechnen; dessen Ermittelung gestaltet sich nach
ler Methode der erwarteten Anzahl überaus einfach. Sowohl nach
der einen wie nach der anderen Methode wird die erwartete Anzahl
 als ein Polynomium von der Form
X = a0, + a0 + 8308 +.....-largestellt,
 in dem a,, a, as .... gegebene Konstanten (in den oben
angeführten Beispielen eine der benutzten Altersgliederungen) und
Xi, Az, Ag .... gewisse auf dem Wege der Erfahrung bestimmte
Durchschnitte (in obigen Beispielen Sterblichkeitsquotienten) sind.
Bezeichnet man den mittleren Fehler dieser Durchschnitte
Dar