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Die Wahrscheinlichkeit für Brandschaden im Laufe eines Jahres 
wird für sämtliche Komplexe gleich 1%.) gesetzt, und wir denken 
uns der Einfachheit halber, daß alle eintreffenden Schäden volle 
Vergütung erfordern. Für den erwarteten Wert der Ausgabe er- 
gibt sich dann, vom Diskontofaktor abgesehen, 
1 1 
Sanp = 1006 San = 1006 200 000 000 = 200000 Kr., 
während die Quadratsumme des mittleren Fehlers 
999 999 
2— 1“ * San — "1, ; 9 — : 
WW = 700 590 = 76 11632 - 10° = 999 . 11 632 000 
und u= 107800 Kr. 
beträgt. 
Wenn die Verwaltung der Gesellschaft jährlich 50000 Kr. er- 
fordert und diese kein verfügbares Garantiekapital hat, sondern 
solches vollkommen als einen das Dreifache des mittleren Fehlers 
betragenden Sicherheitszuschlag beschaffen muß, dann sind für diese 
Versicherungen insgesamt folgende Prämienbeträge zu erheben: 
Nettoprämie . . . . 200000 Kr. 
Sicherheitszuschlag . 323400 , 
Verwaltung .... 50000 „ 
Zusammen 573 400 Kr. 
Das macht 2,87 Kr. pro 1000 Kr. Gebäudewert. 
Kann die Gesellschaft dagegen von ihrem Eigenkapital z. B. 
100000 Kr. zum Ausgleich einer zufälligen Abweichung von der er- 
warteten Anzahl von Schäden reservieren, dann braucht der Sicher- 
heitszuschlag nur 223400 Kr. zu betragen, und die Prämie ist dann 
nur 2,37 Kr. pro 1000 Kr. Gebäudewert. 
Aus dem Ausdruck V/Xa?v?npq für den mittleren Fehler geht 
hervor, daß die großen Versicherungen ein verhältnismäßig großes 
Risiko im Gefolge haben. Denkt man sich z. B. zwei Gesellschaften 
mit je 10 Mill. Kr. Versicherungssumme, von denen die eine die 
Summe auf 10000 Versicherungen zu je 1000 Kr., die andere auf 
100 Versicherungen zu je 100000 Kr. verteilt hat, und daß die 
Wahrscheinlichkeit dafür, daß Schäden eintreffen, !/,g ist, dann wird 
die erwartete Ausgabe, vom Diskonto abgesehen, in beiden Gesell- 
schaften gleich 1 Mill. Kr. sein. Für die erste Gesellschaft aber ist 
der mittlere Fehler dieses Betrages 
1000 710000 - +5 - 5 = 30000 Kr. 
und für die andere 
100000 V100 - +. +% = 800000 Kr.,