SEMAINE D'ÉTUDE SUR LE ROLE DE L’ANALYSE ECONOMETR'QUE ETC. 3]9

3. CARACTERISATION ET DETERMINATION DES CROISSANCES OPTTI-MALES


En vue de dégager une méthode pour la détermination des
croissances optimales, nous allons rechercher certaines conditions
 suffisantes pour qu’un programme soit optimal. Nous
dégagerons de la sorte des propriétés de certains programmes
optimaux, propriétés auxquelles nous pourrons donner une in.
terprétation économique.
Etudions tout d’abord quelles relations existent entre deux
programmes possibles. Désignons par N,, C, ... etc. .. les
valeurs des différentes grandeurs dans le premier programme
et par N,+2 N, C,+& C, ... etc. ... leurs valeurs dans 1- -
cond programme. Tenons compte de l’hypothèse 1.
En vertu de la concavité (!) des fonctions U -‘ ¢ nous
pouvons écrire les inégalités suivante--IH)



+s

w

17)

‘1 Pour tonte fonction

Dans l’'inégalité on:
effet x!1= y +5 -

CONCavr

~

sivable, on

concavité de g(x, y) prenons ei
L’inégalité ‘écrit alors:

311 encore *

Tr

>

La relation annoncée s’obtient comme limi.
nombre ~ tend vers 7érn

récédente auand

fF

Malinvaud - pag. 1a.