326 PONTIFICIAE ACADEMIAE SCIENTIARVM SCRIPTA VARIA - 28

1) Pour obtenir à N, < 0 à partir de $C, > o et à K, <o,
K
supposons & N, > o. Alors & (=) < o. Dans l'égalité (31),
#
le membre de gauche aura avec # +3 # une valeur plus
faible (*) qu’avec #. Mais dans le membre de droite de (31),
à W°, 2 0 et à V", < o. Cette contradiction implique bien
5N, < o.

2) Comme à N, < o et à K, <o, alors 8§S,,, < 0 en vertu de
l’inégalité (25). (Les égalités (30) et (31) impliquent
fa >oetf > o).

3) Pour établir à C,,, Z o et à K,,, < o, il suffit de montrer
que à C,,, ne peut pas être négatif, car 5 K,,, = O résulte
alors directement de à S,,, < 0. Supposons donc 8 C,,,<o
et considérons deux cas:

i K
a) Si 8 = =o, alors le membre de gauche de l’éga-£

lité (30) ne peut avoir avec Æ+5 Æ une valeur plus faible
qu'avec Æ. Mais dans le membre de droite 5V",<o et eV’, >o.
Nous obtenons bien une contradiction.
'K
b) Si à ‘ = > 0, considérons l’égalité:
¢

132)

fu =(14 6) Fer We
P, Vis

(”) La productivité marginale du travail # sy Ëst en effet une fonction
croissante de = . K
| Si nous désignons par x le rapport = » et si x <0, nous pouvons vérifier
ies inégalités suivantes: i
àSyp—p'5x <o en vertu de la concavité de la fonction ©.
Donc: p—xe" 2 p+do—0'(x+È7) .
Mais aussi:
P+Èp—p' (+5 %)>p+5p—(a+5 7%) (5 80°)
puisque: 5 o>o et x+B8 x>o.

5] Malinvaud - pag. 26