328 PONTIFICIAE ACADEMIAE SCIENTIARVM SCRIPTA VARIA - 28
Supposons U’, ,; , positif et considérons le taux 7, de crois-
sance de la population et le taux u, de décroissance de I’ utilité
marginale de la consommation:
Ls
35,
Pi - P,
TT, = —p
! ’
Uy IB Une
E=———————
U...
La première des égalités (22) s’écrit:
(34)
I+fu =(1+¢) (1+7,) (1+u,).
La productivité marginale du capital, pour la période #, c’est-à-
dire le taux d’intérét durant cette période, doit satisfaire une
relation particulièrement simple contenant trois termes dépen-
dant, le premier du taux d’intérêt normatif, le second du taux
de croissance de la population, le troisième du taux de décrois-
sance de l’utilité marginale (*).
Les deux relations (22) impliquent aussi:
33)
’
oN _ Un
’ TU 117
1 +/ x U,
c'est-à-dire l’égalité de deux taux marginaux de substitution
entre le travail et le bien consommable, substitutions envisagées
(*) Des relations analogues ont été obtenues récemment par divers auteurs.
Voir par exemple R. FriscH (1062)
_5] Malinvaud - pag. 28