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PONTIFICIAE ACADEMIAE SCIENTIARVM SCRIPTA VARIA - 28 
supposer que les fonctions f, (K,) et U, (c,) ont des dérivées 
décroissantes et que U’, est positive. La proportion 3 reste alors 
valable elle aussi. 
4. UN MODELE DE R. RADNER 
La méthode proposée ci-dessus est en général trop labo- 
rieuse pour être appliquée telle quelle sur des modèles abstraits ; 
car on ne peut pas obtenir explicitement la solution des équa- 
tions de récurrence. Toutefois, R. RADNER (1962) a proposé 
pour les fonctions de production et d’utilité des formes analyti- 
ques qui facilitent beaucoup les calculs. Nous allons examiner 
brièvement la version la plus agrégée de son modèle. Ceci nous 
permettra de vérifier comment s’applique la méthode en 
question. 
RADNER considère le cas dans lequel la quantité de travail 
serait donnée de manière exogène. La population croîtrait à un 
rythme constant, de même que la quantité de travail. La même 
fonction d’utilité s’appliquerait à toutes les périodes; elle serait 
linéaire par rapport au logarithme de la consommation. Le mi- 
nimum vital c,, serait pris égal à zéro. Enfin, l’output total 
K,+Q, obéirait à une fonction de CoBB-DouGLAS à progrès 
technique neutre et de rythme constant. Ces hypothèses s’ex- 
priment par les égalités suivantes: 
P,=(1 +x) P, N,=(1+v} N, 
57) 
IO, 
U, (c,)=a log c,+b 
f, (N,, K)+ K,=q, N* K* (1+0) 
T, v, à, b, qu, a, B et 8 étant des nombres fixes. 
5] Malinvaud - pag. 30