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Giordano Bruno. 
nicht Festsetzungen des Denkens, sondern einer verworrenen und 
ungenauen Auffassung der äusseren Objekte.®) 
Ein Gesichtspunkt ist es, der in dieser Kritik bestimmend 
hervortritt: die Inhalte der geometrischen Anschauung werden als 
Dinge gedacht, die in einem physischen Prozessauseinem bestimm- 
ten Grundstoff hervorgehen und sich in ihn im Wechselspiel der 
Atome wiederum zurückverwandeln. Dass es, noch ehe wir von 
derartigen Naturobjekten und deren Verwandlung Sprechen können, 
reine ideale Gesetze und Beziehungen geben könne, deren Geltung 
von der Beschaffenheit des Existierenden und Körperlichen un- 
abhängig ist: dieser Gesichtspunkt kommt nirgend in Frage. 
Und dennoch lässt sich innerhalb Brunos Lehre selber genau 
der Punkt aufzeigen, an dem dieses Problem mit innerer sach- 
licher Notwendigkeit entstehen muss. Brunos Auffassung der 
Mathematik ruht auf der scharfen Trennung, die er zwischen 
dem Begriff des „Minimums“ und dem Begriff der „Grenze“, 
terminus) vollzieht. Aller logische Irrtum in der gewöhnlichen 
mathematischen Prinzipienlehre gilt ihm dadurch verschuldet, 
dass man sich dieser fundamentalen Unterscheidung nicht be- 
mächtigt hat oder sie nicht in eindeutiger Klarheit festzuhalten 
vermochte.®) Wendet man etwa ein, dass unteilbare Elemente, 
wie die Minima, keine endliche Grösse hervorzubringen im Stande 
sind, weil sie, aus einem einzigen Punkte bestehend, sich auch 
nur in diesem berühren können, also notwendig in einander 
zusammenfallen müssten, so hat man die Bedeutung ver- 
wechselt, die dem Punkt als Grenze und als Teil der Aus- 
dehnung zukommt. Das Minimum, obwohl selbst nicht weiter 
zerlegbar, bildet doch einen selbständigen Teil und den ersten 
Grundbestand des Ganzen, das sich aus ihm zusammensetzt; die 
Grenze dagegen besitzt weder Teile, noch ist sie selber ein Teil; 
sie bezeichnet nur das Gebilde, vermöge dessen zwei Teile oder 
zwei Ganze sich wechselseitig berühren.®) Ihr daher kommt in 
der Tat keine Ausdehnung zu, kann somit auch die wahre Er- 
zeugung der Grösse nicht zugeschrieben werden: eine Mehrheit 
von Grenzpunkten oder Linien kann niemals zu einer realen 
kleinsten Linie oder Fläche zusammenfliessen.®) Mit diesen 
Sätzen aber, so notwendig sie für Bruno sind, um die Eigenart 
seiner Mathematik zu verdeutlichen, ist zugleich der innere