Die Entstehung der Einzelgestalten. 
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kennzeichnet, sei kurz erinnert. Da der Gedanke die Hervor- 
bringungen und Synthesen der Natur lediglich nachahmend 
wiederholen kann, werden die Gebilde der Mathematik durchweg 
wie physische Körper gedacht, deren Eigentümlichkeit sich aus 
der Summierung und relativen Anordnung ihrer Grundatome 
ableitet. Die Grundgestalt, die dem einfachen Minimum zukommt, 
ist innerhalb der Ebene der Kreis; aus ihm gehen sodann das 
Dreieck, das Quadrat und die übrigen zusammengesetzten 
Figuren dadurch hervor, dass verschiedene Minima nach einer 
bestimmten Regel sich aneinanderlagern und zu einem Ganzen 
verschmelzen. So bedarf es, damit ein Dreieck zustande kommt, 
mindestens drei, damit ein Quadrat sich bilde, mindestens vier 
Minima. Um sodann zu einem zusammengesetzten Kreis zu ge- 
langen, der aus mehr als einem Minimum besteht, müssen wir 
ans das Element im Zentrum rings herum von anderen Elementen 
umgeben und berührt denken; da aber eine derartige Berührung 
nur in sechs verschiedenen Punkten möglich ist, so werden im 
Ganzen sieben Minima zur Darstellung des verlangten Gebildes 
erforderlich sein. Auch das Wachstum der einzelnen Gestalten 
ist an ganz bestimmte arithmetische Regeln gebunden: so kann 
ein Dreieck nur nacheinander durch den Zuwachs von 3, 4, 5 
Minima in ein anderes, grösseres sich verwandeln; ein Quadrat 
kann, da die Differenzreihe der Quadratzahlen durch die Reihe 
der ungeraden Zahlen gebildet wird, nur durch die Hinzufügung 
von 5, 7, 9.. Elementen vergrössert werden u. s. w. Sind somit 
die einzelnen Gattungen in dem Gesetz ihres Aufbaus verschieden, 
so bleiben sie auch in ihrem Sein streng von einander getrennt; 
da die verschiedenen Arten der Figuren stets aus einer ungleichen 
Anzahl von Elementen bestehen, so ist es unmöglich, in voller 
Exaktheit die eine in die andere überzuführen. Ja auch inner- 
halb der einzelnen, bestimmten Gattung bleibt jedes Indi- 
viduum eine schlechthin einmalige, unvergleichliche Wesen- 
heit, da die Natur sich in ihren Schöpfungen niemals wiederholt, 
Ja sie also niemals dieselben Minima in identischer Weise zu 
zin und derselben Gestalt zusammenfügt. Nur die Stumpfheit 
der Sinne ist es, die uns das Vorhandensein durchaus gleicher 
Formen vortäuscht; die gesamte Mathematik, soweit sie auf 
Jer Voraussetzung exakter Gebilde beruht, entstammt daher