Die Anfänge der analytischen Geometrie. 833 
worden, so soll jetzt die Tangente aus einer Vereinigung und 
Wechselbestimmung verschiedenartiger Bewegungen bestimmt 
und erkannt werden. Die verschiedenen Bedingungen, denen 
die Kurve ihrem Begriffe nach genügen muss, erscheinen als eben- 
soviele Kräfte, die in ihrer Zusammenwirkung die Richtung in 
jedem Momente eindeutig bestimmen. Die Grundlage und das 
Schema dieser Zusammensetzung wird von Roberval in dem 
Satz von dem Parallelogramme der Geschwindigkeiten richtig er- 
kannt.!%) So sehen wir, wie Geometrie und Mechanik unter einem 
gemeinsamen Gesichtspunkt vereint werden: eine Verbindung, 
die nur darum keinen logischen Sprung darstellt, weil das 
physische Sein der Bewegung und der Kraft zuvor seinen abso- 
Iuten Charakter eingebüsst und sich ih einen Inbegriff von Re- 
lationen aufgelöst hatte. Bei Galilei bereits zeigte es sich, wie 
er in der Konstruktion der Wurflinie, in dem Ausgleich, den er 
hier zwischen „natürlicher“ und „gewaltsamer“ Bewegung voll- 
zog, die qualitative Scheidung des Geraden und Krummen aufhob: 
jetzt tritt deutlicher hervor, dass das Krumme keinen unauf- 
löslichen, primären Inhalt, sondern gleichsam eine Durchäringung 
und Synthese einfacher „Bewegungen“ darstellt. Die Richtung 
selbst, aus deren stetiger Veränderung die Kurve hervorgehend 
gedacht wird, ist nichts schlechthin Einfaches; auch das schein- 
bare „Element“ zerlegt sich für die fortschreitende Analyse in 
eine Mehrheit von Bestimmungen. In diesem Gedanken nähern 
wir uns bereits den Anfängen der analytischen Geometrie, 
wie sie schon vor der eigentlichen prinzipiellen Ausführung bei 
Descartes durch Fermat festgestellt waren. Während für die 
unmittelbare Anschauung, an der die antike Geometrie haften 
blieb, jedes Einzelgebilde ein für sich gegebenes und in sich 
selbst ruhendes Ganze ausmacht, wird hier zum ersten Male 
gleichsam der allgemeine Begriff der Figur entdeckt. Wiederum 
lösen sich die einzelnen Gestalten zunächst in eine unendliche 
Mannigfaltigkeit von Punkten auf, deren Einheit und Zusammen- 
hang jedoch durch die gemeinsame Regel, an der sie teilhaben, 
verbürgt ist: durch die Form der Beziehung, die zwischen jedem 
Gliede des Inbegriffs und den beiden willkürlich fixierten Koor- 
dinatenaxen besteht. Diese universale begriffliche Grundbe- 
slimmung sprengt die festen Schranken der konkreten geome-