Das Minimum als „Maass der Dinge“. 
363 
überwunden. Die Geometrie insbesondere bedarf zu ihrem Auf- 
bau und zum Erweis ihrer Sätze nirgend. der Annahme eines 
räumlichen Continuums. So wahr sie es mit Gebilden von 
fester Gestalt und Begrenzung zu tun hat, so wahr verlangt sie 
feste, in sich gegliederte Maasse, die sie nur in letzten dis- 
kreten Einheiten gewinnen kann. So stellt sich z. B. die Linie 
als ein Aggregat von Punkten dar, die, wenngleich nicht weiter 
teilbar, dennoch eine bestimmte Ausdehnung besitzen, durch 
die sie imstande sind, eine endliche Grösse zu konstituieren. 
Allgemein ist es der Gesichtspunkt der Zusammensetzung, 
der den Begriff der Grösse erst erschafft und ermöglicht. Nur 
dort, wo wir Einheit für Einheit gesondert aufzeigen und 
aufreihen können, haben wir das Ganze erkannt und gleichsam 
in seiner inneren Struktur durchschaut. Das „Irrationale“ ist so- 
wenig ein Gegenstand der Geometrie, wie des Denkens überhaupt, 
dessen erstem Grundgesetz es vielmehr widerstreitet, An dem 
Begriff des „Incommensurablen“ zeigt sich am deutlichsten die 
Ohnmacht der bisherigen Geometer, die in Wahrheit, zugleich 
mit dem Begriff des Minimums, jegliches echte Maass entbehrten: 
„ametrae sunt vulgares geometrae, quod minimo carent“.®) Wenn 
das Wort Ad7oc zugleich für Vernunft und für Verhältnis ge- 
braucht werden darf, so ist jede Grösse, die zu einer anderen 
keine bestimmt angebbare, zahlenmässige Proportion besitzt, eben 
Alarum auch in sich selbst unfassbar und undenklich. So schwindet 
freilich die Mathematik in ihrer bisherigen Gestalt dahin: aber 
statt über den Untergang des Unmessbaren und Irrationalen zu 
klagen, sollten wir uns vielmehr der Wiedergeburt des Maasses 
und der Vernunft freuen.®) — 
Wir müssen an diesem Punkte innehalten, um uns, bevor wir 
zu den paradoxen und widerspruchsvollen Folgerungen Brunos 
weiterschreiten, des Grundmotivs bewusst zu werden, aus dem 
seine Lehre hervorgegangen ist. Es bedarf keines Wortes darüber, 
dass Bruno sich mit diesen ersten Anfangssätzen bereits die Ein- 
sicht in den wissenschafllichen Charakter der Mathematik dauernd 
verschlossen hat. Für die moderne Analysis insbesondere ist der 
Begriff des Irrationalen, in seiner schärferen und reineren 
Fassung, zum Ausgangspunkt und Hebel ihres wichtigsten Er- 
kenntnisfortschritts geworden: er ist es, an dem sich zuerst der