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Giordano Bruno.

nicht Festsetzungen des Denkens, sondern einer verworrenen und
ungenauen Auffassung der äusseren Objekte.®)
Ein Gesichtspunkt ist es, der in dieser Kritik bestimmend
hervortritt: die Inhalte der geometrischen Anschauung werden als
Dinge gedacht, die in einem physischen Prozessauseinem bestimmten
 Grundstoff hervorgehen und sich in ihn im Wechselspiel der
Atome wiederum zurückverwandeln. Dass es, noch ehe wir von
derartigen Naturobjekten und deren Verwandlung Sprechen können,
reine ideale Gesetze und Beziehungen geben könne, deren Geltung
von der Beschaffenheit des Existierenden und Körperlichen unabhängig
 ist: dieser Gesichtspunkt kommt nirgend in Frage.
Und dennoch lässt sich innerhalb Brunos Lehre selber genau
der Punkt aufzeigen, an dem dieses Problem mit innerer sachlicher
 Notwendigkeit entstehen muss. Brunos Auffassung der
Mathematik ruht auf der scharfen Trennung, die er zwischen
dem Begriff des „Minimums“ und dem Begriff der „Grenze“,
terminus) vollzieht. Aller logische Irrtum in der gewöhnlichen
mathematischen Prinzipienlehre gilt ihm dadurch verschuldet,
dass man sich dieser fundamentalen Unterscheidung nicht bemächtigt
 hat oder sie nicht in eindeutiger Klarheit festzuhalten
vermochte.®) Wendet man etwa ein, dass unteilbare Elemente,
wie die Minima, keine endliche Grösse hervorzubringen im Stande
sind, weil sie, aus einem einzigen Punkte bestehend, sich auch
nur in diesem berühren können, also notwendig in einander
zusammenfallen müssten, so hat man die Bedeutung verwechselt,
 die dem Punkt als Grenze und als Teil der Ausdehnung
 zukommt. Das Minimum, obwohl selbst nicht weiter
zerlegbar, bildet doch einen selbständigen Teil und den ersten
Grundbestand des Ganzen, das sich aus ihm zusammensetzt; die
Grenze dagegen besitzt weder Teile, noch ist sie selber ein Teil;
sie bezeichnet nur das Gebilde, vermöge dessen zwei Teile oder
zwei Ganze sich wechselseitig berühren.®) Ihr daher kommt in
der Tat keine Ausdehnung zu, kann somit auch die wahre Erzeugung
 der Grösse nicht zugeschrieben werden: eine Mehrheit
von Grenzpunkten oder Linien kann niemals zu einer realen
kleinsten Linie oder Fläche zusammenfliessen.®) Mit diesen
Sätzen aber, so notwendig sie für Bruno sind, um die Eigenart
seiner Mathematik zu verdeutlichen, ist zugleich der innere