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Descartes.

ausdrücklich auf ihn zurück, um die Entstehung der mathematischen
 Begriffe zu erläutern.!®) An diesem Punkte wird er, der
Feind der Ueberlieferung und der bloss geschichtlichen Bildung,
zum Lobredner der Antike, die in ihrer naiven und vorurteilslosen
 Anschauung der Dinge die „eingeborenen Samenkörner“ der
Wahrheit, die in Jedem von uns latent sind, noch rein und unverfälscht
 besessen habe. Wenn wirklich den antiken Denkern
die Geometrie die einzige Eingangspforte zur Philosophie war, so
müssen sie in ihrem Begriff ein Anderes gedacht haben, als eine
Anhäufung besonderer Lehrsätze und spezieller Aufgaben: so
müssen sie in ihr eine Einheit und eine Gesetzlichkeit geahnt
haben, die als Vorbild jedes wissenschaftlichen Verfahrens überhaupt
 dienen kann.!%)
Und dies ist genau der Punkt, an dem Descartes’ neuer
Begriff der Geometrie einsetzt und angreift, Die Sonderung
und Vereinzelung der Probleme, die für die überlieferte Gestalt
der Mathematik charakteristisch ist, gilt es zu überwinden und
aufzuheben. So lange der einheitliche Zusammenhang aller
Fragen, die das geometrische Denken zu stellen vermag, nicht
erkannt ist, so lange herrscht in der Auflösung der einzelnen
Aufgaben Zufall und Willkür: so lange bleibt die Betrachtung
der Figuren und ihrer Verhältnisse eher ein Spiel der Einbildungskraft,
 als eine Uebung und Stählung des Intellekts.%) Die Probleme
 dürfen nicht wahllos aufgegriffen und untersucht werden,
sondern es muss eine einheitliche Grundregel festgestellt
werden, die alle Fälle umfasst und aus einander in streng eindeutiger
 Weise ableitbar macht. In diesem Sinne hat es Descartes
selbst ausgesprochen, dass die gewöhnliche Arithmetik und Geometrie
 nur „Beispiele“ einer universalen Wissenschaft sind, die
sich in ihnen eher verbirgt, als enthüllt. Und wenn er dem
„Discours de la methode‘‘ konkrete Anwendungen seiner neuen
Methode hinzufügt, so sieht er in der „Dioptrik“ und der Schrift
über die „Meteore“ nur die subjektive Probe für ihre Fruchtbarkeit,
 während ihm die „Geometrie“ der zwingende demonstrative
 Beweis ihrer Wahrheit ist. 2)
Wir wissen bereits, dass wir, um zu einem klaren und
sicheren Ergebnis zu gelangen, über die scharfe und genaue
Analyse der Frage nicht hinauszugehen brauchen. Ordnung