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Die Unterschiede, welche beide Gesetze dann aufwiesen, würden 
sich kaum in einer Figur wiedergeben lassen. Zur Beleuchtung der 
Genauigkeit, mit der das Exponentialgesetz das Binomialgesetz wieder- 
geben kann, sollen daher hier einige zahlenmäßige Beispiele ange- 
führt werden. 
110. In der folgenden Tabelle 20 ist die Wahrscheinlichkeit 
für einige verschiedene Abweichungen in dem Falle, wo das Bino- 
mialgesetz symmetrisch ist (p= q = !/), teils für n =— 36, teils für 
a = 100, berechnet. 
Wenn n = 36, wird die Wahrscheinlichkeit dafür, gerade 18 
von jedem der zwei möglichen Ausfälle des alternativen Versuchs 
zu erhalten, sowohl nach dem Binomial- wie nach dem Exponential- 
gesetz gleich 0,132. 
Für eine Abweichung von dem Erwarteten, z. B. von der Größe 
3, gibt das Exponentialgesetz danach 0,080, während man nach dem 
Binomialgesetz 0,081 erhält usw.. 
Tabelle 20. 
Ab- 
wei- ] 
;hung 
Wahrscheinlichkeit nach dem 
n — 36 
Binomial- | Exponential- 
gesetz 1 gesetz 
x» 
25 
081 
‚018 
0.0014 
900008 
zz 
J 
n 
1: 
A 
Ab- 
wei- 
chung ' 
n = 100 
Wahrscheinlichkeit nach dem 
Binomial- | 
gesetz 
Exponential- 
gesetz 
‚796 
Ja 280 
3.485 
0,0108 
9,0009 
0000023 
0,0797 
0,0781 
0,0484 
0,0109 
0,0009 
0.000027 
Wenn n = 100 (Kugelversuche), wird die Wahrscheinlichkeit, 
die erwartete Anzahl (50) zu erhalten, wie oben berechnet (Tabelle 
18), 0,0796, während sie nach dem Exponentialgesetz 0,0797 ergibt. 
Die Wahrscheinlichkeit für 40 weiße Kugeln (eine Abweichung von 
10) beträgt nach dem Exponentialgesetz 0,0109, während das Bi- 
aomialgesetz 0,0108 ergibt, und so fort. 
Aus einem Vergleich der Zahlen der Tabelle 20 erhellt, daß die 
vorgefundenen Unterschiede ohne praktische Bedeutung sind, und so- 
bald n den Wert 100 übersteigt, wird der Unterschied noch kleiner. 
111. Die Tabelle 21 gibt zur Vergleichung eine ähnliche Be- 
rechnung für Fälle, in denen das Binomialgesetz unsymmetrisch ist; 
hier ist p = !o und q = Yo.