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Für solch einen verhältnismäßig kleinen Wert von p kann man
nicht erwarten, daß die zwei Berechnungsmethoden eine besonders
gute Übereinstimmung ergeben, es sei denn, daß n größere Werte an-
nimmt; in den zwei Beispielen der Tabelle 21 ist daher mit n = 100
und n = 1000 gerechnet. Im Gegensatz zur Tabelle 20 sind die
Wahrscheinlichkeiten für positive und negative Abweichungen ge-
trennt angeführt; da das Exponentialgesetz in allen Fällen symmetrisch
ist, bilden die nach dieser Formel berechneten Wahrscheinlichkeiten
allerdings eine symmetrische Reihe; da aber das Binomialgesetz un-
symmetrisch ist, erhält man hier keine symmetrische Reihe für die
nach dieser Formel berechneten Wahrscheinlichkeiten.
Tabelle 21,
Ab-
wel-
chung
—0
Wahrscheinlichkeit nach dem
Binomial-
gesetz
Exponential-
gesetz
52
52
20
74
„x
„7026
).0002
B
3089
018
0,901.
O0.UUCu:
Ah.”
wei-
chung
Wahrscheinlichkeit nach dem
3inomial
yesetz
WFxponential-
ryesetz
16cm)
8
16
AA
H182
04.205
1182
A1
0%
160
U AARAL
.9i
Wie man bereits im voraus wissen konnte, kann das symmetrische
Exponentialgesetz natürlich nicht dieselben Werte wie das unsym-
metrische Binomialgesetz ergeben; die Abweichungen sind jedoch
nicht so groß, daß die symmetrische Form praktisch unbrauchbar
wird; namentlich geht hervor, daß die Summe der Wahrscheinlich-
keiten für zwei numerisch gleich große Abweichungen ungefähr
dieselbe ist, ob man die Asymmetrie berücksichtigt oder nicht.
Dieses Verhältnis hat namentlich unter Berücksichtigung des Um-
standes Interesse, daß man, gerade wenn n eine große oder eine sehr
große Zahl ist, im allgemeinen nie nach der Wahrscheinlichkeit dafür
fragen wird, eine einzelne näher bezeichnete Zahl von Begebenheiten
zu erhalten, sondern bloß nach der Wahrscheinlichkeit dafür, daß die
Abweichung nicht über eine gegebene Größe hinausreicht; da diese
Wahrscheinlichkeit, welche im Vorhergehenden als Wahrscheinlichkeit
dafür, daß das Resultat innerhalb eines gegebenen Spielraumes fällt,
bezeichnet wurde, die Summe einer Reihe von Wahrscheinlichkeiten
