Die Grundlegung der analytischen Geometrie. 887 
und Maass sind es, die den Inhalt der Mathematik ausmachen 
und ihren gesamten Gegenstand erschöpfen. Alle anderen Mo- 
mente, die sich diesen Grundbestimmungen nicht einfügen und 
nicht restlos in ihnen aufgehen, sind daher von Anfang an auszu- 
schalten. Das Maass selbst aber gilt es wiederum nicht als ein 
sachliches Etwas zu verstehen, das uns von den Dingen selbst 
unmittelbar aufgedrängt würde, sondern als das Ergebnis 
eines gedanklichen Verfahrens der Bestimmung und Auswahl. 
„Messen“ selhst bedeutet nichts anderes als eine reine Form 
des „Beziehens“, die also nach dem Grundgedanken der Cartesi- 
schen Logik, unabhängig von jedem besonderen „Subjekt“, 
zum Gegenstand der Untersuchung gemacht werden kann. Die 
„Dimension“ bezeichnet die gedankliche Regel (modus et ratio), 
gemäss der ein Objekt als messbar angesehen wird; somit fallen 
unter ihren Begriff nicht nur Länge, Breite und Tiefe, sondern 
auch die Schwere, als der Maassstab, nach dem das Gewicht der 
Körper, die Geschwindigkeit, nach der die Grösse der Bewegung 
geschätzt und bestimmt wird: — ja es sind allgemein alle Be- 
stimmungsstücke, die eine Grösse eindeutig definieren und sie da- 
mit von allen anderen unterscheidbar machen, als „Dimensionen“ 
dieser Grösse zu bezeichnen. Man ersieht hieraus, dass durch 
sie den Dingen selbst Nichts hinzugefügt, keine neue „Gattung 
des Seins“ gesetzt wird, sondern dass sie eine reine Kategorie 
des Geistes ist, mit der. wir an die Objekte herantreten, um sie 
begrifflich zu bewältigen und zu beherrschen.®) In dieser Er- 
kenntnis ihres Ursprungs sichern wir uns zugleich die volle 
gedankliche Freiheit, mit der wir über den Begriff der „Di- 
mension“ schalten und ihn den Erfordernissen unseres Ver- 
standes und der Eigenart des jeweiligen Problems anpassen 
können. Wenngleich also sachlich die stetige und die diskrete 
Grösse, die Raumgrösse und die Zahl sich wie heterogene Gebilde 
gegenüberstehen; so wird doch dieser Unterschied für die Me- 
thode nicht prinzipiell unüberwindbar sein dürfen, da wir mit 
Hilfe einer. willkürlich bestimmten Einheit das Stetige stets für 
den Begriff in eine Mehrheit von Teilen auflösen und damit der 
Zählung zugänglich machen können.®) Als eine solche Einheit, 
als das gemeinsame Maass aller Quantitäten, die in einem be- 
stimmten Problem auftreten, können wir sowohl eine extensive 
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