Das „Indivisiöle“ und die Erneuerung der Geometrie. 
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grund, den das wissenschaftliche Denken für den Aufbau der 
Grösse zu bieten vermag. — 
Die unmittelbare Rückwirkung, die Galileis mechanische 
Prinzipien und Grundgedanken auf die Auffassung des geome- 
trischen Raumes ausübten, stellt sich in Cavalieris „Geometrie 
der Indivisibilien“ dar. Aus einem Briefe Cavalieris geht hervor, 
dass das Problem, das im Titel des Werkes bezeichnet ist, von 
Galilei selbst gestellt und in Angriff genommen war, und weitere 
Spuren und Zeugnisse weisen auf Keplers „Stereometria doliorum“ 
als die gemeinsame Quelle und Anregung zurück.!?) So stellt 
sich die sachliche Kontinuität der Gebiete unmittelbar in den per- 
sönlichen Zusammenhängen dar. Das Verfahren Cavalieris be- 
steht, wie bekannt, darin, dass er sich zunächst jede ebene Figur 
durch parallele Linien oder „Regeln“ begrenzt denkt. Nehmen wir 
nun die eine dieser Regeln, die dem betreffenden Gebilde zum Ab- 
schluss dient, als beweglich an und denken wir sie, parallel zu 
sich selbst, derart verschoben, dass sie zuletzt mit der ihr gegen- 
überliegenden Grenzlinie der Figur zusammenfällt, so wird die 
Allheit der so entstandenen, parallelen Geraden die gegebene, 
»bene Figur vollständig ausfüllen und wiedergeben: alle Bezieh- 
ıngen und Sätze also, die sich von dieser Allheit erweisen lassen, 
werden unmittelbar auf das Gebilde selbst übertragbar sein. „Ebene 
Figuren stehen zu einander in demselben Verhältnis, wie die Al- 
heit ihrer, nach ein und derselben Regel genommenen Geraden; 
körperliche Gestalten im selben Verhältnis, wie die Allheit ihrer 
nach einer bestimmten Regel genommenen Ebenen“. 1) Indem 
Cavalieri hier die Figur durch das „Fliessen“ der Regel erfüllt 
and ausgemessen denkt, verbindet er damit die Betrachtungsweise 
Keplers und Galileis, vereinigt er das Prinzip der „Zusammen- 
setzung“ mit dem Gedanken der gleichförmigen Bewegung. Der 
Begriff des „stetigen Fliessens“ gilt seit Newton als Ausdruck und 
Korrelat des Zeitbegriffs. Hier indes, in der rein geometrischen 
Betrachtungsweise, müssen wir von der konkreten Zeit jeden- 
falls absehen, um lediglich das allgemeine Grundprinzip der 
kontinuierlichen und gleichförmigen Veränderung her- 
auszuheben. Die Gestalt wird in ihrer Entstehung aufgefasst und 
bestimmt: die Verschiedenheit in der Art und dem Gesetz des 
Wachstums erklärt und bedingt die Grössendifferenzen der ferti-