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u3= E( 2 (X 3
== y” = 2) .s K Ee K
(X) ı Pd 2 Pd,
da man sich H, und H, als gegenseitig unabhängig denken kann:
ünd somit ist
u? = K,pq (1 + R)-
In diesem Ausdruck sind p und q unbekannt; aber berück-
sichtigt man, daß das Quadrat des mittleren Fehlers im Verteilungs-
zesetz für die bei den K, ersten Versuchen gefundene relative
Häufigkeit (p;)
P9 _ _ DıQL_
K,; K,
ist (vgl. $ 156), so wird
u? =— K; (K; + K,) Ku *
Beispiel: Im Jahre 1915 wurden in Dänemark 70192 Kinder lebend ge-
boren, davon waren 35 982 Knaben; wie viele der im Laufe der fünf Jahre 1916 —20
in Dänemark lebendgeborenen 361322 Kinder können hiernach als Knaben ge-
rechnet werden ?
Die Sexualproportion (die Wahrscheinlichkeit für eine Knabengeburt) wird
nach Erfahrungen aus dem Jahre 1915
35 982
70192 = 0,5126.
Man kann dann damit rechnen, daß von den in der Periode 1916—20 Ge-
Jorenen
331322 pp, — 185 221
Knaben sein werden.
Der mittlere Fehler is)
vo pıd
367 322 . (361322 + 70 192) + EL,
d. h. u — 745, so daß die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die wirkliche Anzahl bei-
3pielsweise innerhalb der Grenzen
185221 — 3 u = 182 986
185221 + 3 u = 187456
fällt, gemäß der Tabelle 22 gleich 0,9973 wird. Tatsächlich war die Zahl 185299.
Aufgabe 54. Einem Beutel mit N Kugeln, von denen einige weiß, andere
rot sind, entnehme man eine Handvoll von n (n < N) Kugeln; es wird sich da-
vei ergeben, daß p,.n weiß sind. Berechne, wieviele der übrigen Kugeln und
3ämtlicher N Kugeln hiernach als weiß anzunehmen sind, und gib an, mit welcher
Sicherheit sich diese Berechnung vornehmen läßt.
173. Die im $ 172 betrachtete Aufgabe ist nur ein spezieller
Fall der folgenden Aufgabe, bei deren Lösung wir die Summe
Westergaard und Nybolle, Theorie der Statistik, 2. Autl. *
