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Da der Wert von k, „um“ den die Momente M, und M, be- 
rechnet gedacht sind, nicht in diese Formel eingeht, so folgt daraus, 
daß, wenn die Streuung für die zufällig variierende Größe x gleich u 
ist, dann auch die Streuung für x + c (wo c eine willkürliche Kon- 
stante ist) gleich % sein wird. Dies geht auch unmittelbar aus dem 
oben, $ 124, Entwickelten hervor, woraus ebenfalls folgt, daß die 
Größe (c-x), wenn x die Potenzsummen s, und s, hat, die Potenz- 
zummen cs, und c?s, und daher eine Streuung, welche c Male so 
groß wie die Streuung für x ist, haben wird, da 
Vc?s — (c8,)? = Ys — 8% = Ge. 
Dagegen kann man nicht unmittelbar M,, M,, sı und s 
lurch m, und m, finden, denn m, ist in allen Fällen = 0. Kennt 
man indes außer m, zugleich die Erwartung E (x) für x, d.h. 
3, dann erhält man aus den hier entwickelten Formeln 
Ss = m + 8;? \ 
s—k Rn (LID. 
Mo = m, + (sı — k)? | 
Die letzte Formel zeigt, wie sich M, (dessen Wert von der Größe 
von k abhängt) mit k verändert. Es geht aus der Formel hervor, 
laß M, beliebig groß werden kann, wenn nur k ausreichend ver- 
schieden von s, gewählt wird; dagegen kann Mz; nie kleiner 
als m, werden. Wenn k = s,, ist M; = m,; aber wenn k zz S,, 
ist M, stets > m,. . 
Entsprechende Relationen existieren natürlich für Momente dritter 
und höherer Ordnung und können selbstverständlich analog den gegen- 
wärtigen Methoden durch Berechnung der Erwartung E (b*), wo b= 
X— k, festgestellt werden. Hier sind nur die Relationen für Mo- 
mente erster und zweiter Ordnung entwickelt, da es vorläufig die 
sind, deren wir im folgenden bedürfen. 
Als Beispiel für die Anwendung der Formel sei folgendes an- 
zeführt: 
Ein Beutel enthält 10 Täfelchen; auf dem einen steht 986, auf 
zweien 987, auf dreien 988 und auf dem Rest 989, im übrigen sind 
sie sonst gleich. Wenn x die bei einer Ziehung erhaltene Zahl be- 
deutet, kann x einen der Werte 
986; 987; 988; 989 annehmen, 
und nimmt man im Hinblick auf den Inhalt des Beutels an, daß die 
Wahrscheinlichkeiten, jede dieser Zahlen zu ziehen, jeweils zu 
Westergaard und Nybo@lle, Theorie der Statistik, 2. Autl. 13