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Versucht man indes, aus diesen Größen ohne besondere Hilfsmittel
 und für näher angegebene Werte von r die Größe der Wahrscheinlichkeiten
 zu berechnen, dann wird man auf eine rein praktische
Schwierigkeit stoßen: es ist nämlich die Größe der in die Ausdrücke
zingehenden Binomialkoeffizienten für die recht großen Werte von n
und r, von denen hier die Rede ist, zu berechnen.
Will man so die Wahrscheinlichkeiten dafür, gerade die erwartete
 Anzahl günstiger Begebenheiten, bzw. 50, 80 und 16 zu erhalten,
 berechnen, so erfordert dies die Berechnung der Größe des
Binomialkoeffizienten
(10°) (5°) (1)
50 und 80 und 16)
was wenigstens für die beiden ersten Koeffizienten selbst mit Anwendung
 von Logarithmen sehr umständlich sein und daher viel
Zeit erfordern würde, wenn man nicht Tabellen hätte, aus welchen
hervorgeht, wie groß n! für einen gegebenen Wert von n ist. Da
n! sehr schnell mit n wächst, so geben solche Tabellen 1) für größere
Werte von n nicht den eigentlichen Wert von n!, sondern den
Logarithmus n! an. Aus einer solchen Tabelle findet man z. B.
iog. 1001 == 157,9700 und log. 501! = 64.4831, so daß man für die
Wahrscheinlichkeit

& (A) m era
50 7 \50/\2/ 501-501. 2100

so = 0,07958 erhält.
Ist erst eine einzelne der in Betracht kommenden Wahrscheinlichkeiten
 gefunden, dann ist die Feststellung der übrigen ein
Leichtes; bildet man nämlich das Verhältnis f, zwischen zwei aufsinanderfolgenden
 Wahrscheinlichkeiten S,; und Sr +1, So ergibt sich
aus den Ausdrücken für diese Wahrscheinlichkeiten, daß
fi — BSı+1 _D—F.2
T Sr; r+1 q'
Hat man festgestellt, daß S;o = 0.07958, dann folgt daraus für
cr = 50, daß

100—50 4
Sa == 501 ° T . 0,07958
. 0,07958 = 0,07808.

1) Siehe C. F. Degen, Tabularum enneas (Havniae 1824) und K. Pearson,
Tables for statisticians and biometricians, Cambridge 1914.