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Die Momente der bedingten Verteilungsgesetze können wir kurz
als die bedingten Momente bezeichnen. Wir beschränken uns
hier darauf, allein die durch y; und x; bedingten Erwartungen s; (j)
und t, (1) für x und y zu betrachten.
Werden nach und nach die

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entsprechenden bedingten Ewartungen für y
0, 40, .... 400)... tn)
berechnet und zusammengehörende Werte von x; und t, (i) in ein
rechtwinkliges Koordinatensystem bzw. als Abszissen und Ordinaten
eingetragen, dann erhält man eine Reihe von (insgesamt n) Punkten;
falls x und y unkorreliert wären, würde t,(i) für alle Werte x; denselben
 Wert bekommen (konstant sein), und die entsprechenden
Punkte würden dann alle auf derselben mit der Abszissenachse parallelen
 (wagerechten) Geraden liegen. Wie oben bemerkt, kann dies in
speziellen Fällen das Resultat werden, auch wenn x und y korreliert
sind; gewöhnlich werden jedoch dann die Punkte in verschiedener
Höhe über der Abszissenachse liegen. Hat man die Korrelation durch
2>ine Korrelationsformel ausgedrückt, dann läßt sich die Gleichung
für die Kurve finden, auf der alle n Punkte gelegen sind. Diese
Kurve heißt die Regressionskurve für x; indem umgekehrt die
y; entsprechenden bedingten Erwartungen s; (j) berechnet und y; und
5, (D) nun bzw. als Ordinate und Abszisse abgetragen werden, kann
man die Regressionskurve für y berechnen.
Aufgabe 37. Finde die Regressionskurven für x und y aus der in der
Tabelle 26 gegebenen Relation zwischen x und y.

Die Regressionskurven werden in vielen Fällen gerade Linien
sein oder mit hinlänglicher Annäherung als Geraden betrachtet werden
können; man spricht dann von einer Korrelation mit geradliniger
Regression, welche in mancher Beziehung einfacher als eine Korrelation
 mit krummliniger Regression zu behandeln ist.
Ein besonders einfaches Beispiel der Korrelation mit geradliniger
Regression hat man, wenn sämtliche bedingten Verteilungsgesetze
pi (j) und q; (i) entweder Exponentialgesetze sind oder mit Annäherung
als exponentiell betrachtet werden können, in welchem Falle man von
einer normalen Korrelation spricht. Wenn die Korrelation normal
 ist, wird die Kenntnis der Größe des Korrelationskoeffizienten
sowie der marginalen Verteilungen (welche dann selber Exponentialgesetze
 werden) allein zur Bestimmung der ganzen Korrelations-