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A-Begebenheiten (r) und eine Anzahl B-Begebenheiten (n—r), welche 
in der Nähe „der erwarteten“ Anzahl (pn) liegen, zu erhalten, um 
die im vorigen Abschnitt beschriebene Anhäufung um den „Durch- 
schnitt“ beurteilen zu können, welche dortselbst auf rein empirischem 
Wege untersucht wurde. Es handelte sich bei allen Beispielen gerade 
um solche alternative Versuche, von denen hier die Rede ist, da fest- 
gestellt wurde, wie häufig z. B. rot und weiß in Versuchsreihen 
von 100, 200 oder mehr Beobachtungen vorkamen; während man hier- 
bei ganz von der Reihenfolge, in der sich rot und weiß im Laufe 
der Versuchsreihe einfanden, absah, richtete sich die Aufmerksamkeit 
namentlich auf das scheinbar vorliegende Gesetz, nach welchem kleine 
und große Abweichungen eintrafen. 
C. Das Binomial- und Exponentialgesetz. 
103. Nach der obigen Darstellung nun gehen wir an folgende 
Aufgabe heran. 
Wenn n Versuche angestellt werden, von denen 
jeder nur eins der Ergebnisse A oder B haben kann 
(alternative Versuche), und die Wahrscheinlichkeit 
im einzelnen Versuch das Ergebnis A zu bekommen, 
immer gleich p, und die Wahrscheinlichkeit für das 
Ergebnis B also immer q = 1—p ist, wie groß ist dann 
die Wahrscheinlichkeit dafür, daß man im Laufe der 
n Versuche insgesamt r Begebenheiten A und (n—r) 
Begebenheiten B erhält, vorausgesetzt, daß von der Zeitfolge 
der Ereignisse ganz abgesehen wird? 
Werden die r A und die (n—r) B in beliebiger Reihenfolge 
aufgeschrieben, ohne Rücksicht auf die sonstige tatsächliche Reihen- 
folge, dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die r A und die 
(n—r) B gerade in der angegebenen Folge eintreffen, 
Pr 4° 7" 
Die Anzahl der verschiedenen Reihenfolgen nun, in denen die 
cr A und die (n—r) B verzeichnet werden können, ist (2 ) vgl. den 
Anhang; und da diese (?) Reihenfolgen sich gegenseitig aus- 
schließen, wird die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die r A und die 
(n—r) B eintreffen, entweder in der ersten, in der zweiten, in der 
üritten usw.... in der (2)ten dieser Reihenfolgen