222 
Yapa + npa = V2-Vnpq 
erhalten, welches also nicht zwei, sondern nur V2 Male und V3, V4 
usw. Male, wenn 3, 4 oder mehr Gruppen zusammengelegt werden. 
Bei der Behandlung von Glückspielen wurde ferner festgestellt, 
daß man, wenn die Abweichungen mit dem mittleren Fehler ge- 
messen wurden, stets denselben Prozentsatz von Gruppen innerhalb 
eines gegebenen Spielraums fand, einerlei welche Werte n, p und q 
auch hatten, und daß dieser Prozentsatz im allgemeinen mit guter 
Annäherung durch das Exponentialgesetz (Tabelle 22) bestimmt 
werden konnte. Dieses Resultat kann daher jetzt in folgendem 
wichtigen Satze ausgedrückt werden: 
Wenn x exponentiell um die Erwartung s,' mit einem mittleren 
Fehler von u; und y exponentiell um die Erwartung sı” mit dem 
mittleren Fehler wu schwingt, dann wird, wenn X und y als un- 
korreliert betrachtet werden können, X -+Y exponentiell um Ss, = 
sı' + sı" mit einem mittleren Fehler von u — Yıı? + u? schwingen, 
und x — y wird ebenfalls exponentiell um d = 8ı' — s,” mit dem- 
selben mittleren Fehler schwingen. 
150. Als Beispiel einer Anwendung dieses Satzes geben wir 
unsere obigen ($ 121) Betrachtungen, wo eine Bevölkerungsgruppe 
von 100000 Personen in zwei Gruppen, in eine von 80000 mit einer 
Sterblichkeit von 1 Proz. und in eine andere von 20000 mit einer 
Sterblichkeit von 10 Proz. zerlegt werden konnte; bezeichnet man 
die Zahl der Sterbefälle in jeder dieser Gruppen mit x und y, dann 
werden x und y um 
s,’ = 800 und s;” = 2000 
mit einem mittleren Fehler von der Größe 
— 99 11/700 — 9 _ 
ZA [800 100 * V 792 und u, = V 2000 - 76 =V 1800. 
schwingen. 
Die gesamte Zahl der Sterbefälle (x + y) wird also um S, — 
81” + 8” = 2800 mit einem mittleren Fehler 
von u = | 792 + 1800 = 50,9 
schwingen. 
In diesem Beispiel ist der gefundene mittlere Fehler nicht 
viel kleiner als der, welchen man bei einer rein summarischen Be- 
rechnung finden würde, nämlich 
100000 - 0.028 - 0.972 = 52,2.