SEMAINE D ETUDE SUR LE ROLE DE L ANALYSE ECONOMETRIOUE ETC.

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Définition 1. Le programme #* est optimal s’il est possible,
et s’il n'existe aucune valeur T et aucun programme possible #
tels que d’une part:

14)

U

4!

co
a

+, rc, LE, » 71,
a

lu

“gt
l,

et d’autre part:

1-U,



(c,, n,)

- 1 1
> U, cu, > M,

pour tout :

En somme, un programme possible est dit optimal si on
ne peut l’améliorer sur toute période finie sans en réduire l’utilité
 à un moment au moins après cette période.
Il est clair que, si la somme infinie de l’expression (9) converge
 pour tous les programmes possibles, et si un programme
possible particulier maxime Ü, alors ce programme est optimal
au sens de la définition qui vient d’être donnée: À priori, nous
n'avons pas la certitude qu’un programme optimal maxime 7
quand la somme infinie converge. Si cette propriété paraît
souhaitable, il faudra l’établir dans les cas particuliers considérés.

Pour déterminer les programmes optimaux, nous allons encore
 poser une hypothèse générale sur les fonctions de production
 et d’utilité.

Hypothese 1. Les fonctions f, (N,, K,) et U, (c,, n,) sont
des fonctions concaves (1). Elles ont des dérivées premières

(') Une fonction g(x, y) est dite concave si quels que soient les nombres
x', 2%, y' et y? et quel que soit le nombre x compris entre zéro et un. l’inégalité
 suivante est satisfaite
gla + (i + 25 (1a) YI > aga, y- x) \
Si elle existe, la matrice des dérivées secondes d'une fonction concave
négative semi-définie

Malinvaud - pag. 17