328 PONTIFICIAE ACADEMIAE SCIENTIARVM SCRIPTA VARIA - 28

Supposons U’, ,; , positif et considérons le taux 7, de croissance
 de la population et le taux u, de décroissance de I’ utilité
marginale de la consommation:

Ls
35,

Pi - P,
TT, = —p

! ’
Uy IB Une
E=———————
U...

La première des égalités (22) s’écrit:

(34)

I+fu =(1+¢) (1+7,) (1+u,).

La productivité marginale du capital, pour la période #, c’est-àdire
 le taux d’intérét durant cette période, doit satisfaire une
relation particulièrement simple contenant trois termes dépendant,
 le premier du taux d’intérêt normatif, le second du taux
de croissance de la population, le troisième du taux de décroissance
 de l’utilité marginale (*).
Les deux relations (22) impliquent aussi:

33)

’
oN _ Un
’ TU 117
1 +/ x U,

c'est-à-dire l’égalité de deux taux marginaux de substitution
entre le travail et le bien consommable, substitutions envisagées

(*) Des relations analogues ont été obtenues récemment par divers auteurs.
Voir par exemple R. FriscH (1062)

_5] Malinvaud - pag. 28