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menen y. Unter der Voraussetzung, daß x und y unkorreliert sind, ist eine
Tabelle zu berechnen, welche für alle möglichen Werte von x und y die Wahr-
scheinlichkeit dafür angibt, x weiße Kugeln aus A und y weiße Kugeln aus B
zu bekommen. Stelle danach die Verteilungsgesetze für (y + x) und (y — x) auf
und beweise, daß sie gleich sein müssen.
148. Hat man eine vielgliedrige Größe
X=axz+by+62+...-.
wo X, y z usw. zufällig varlierende Größen sind, welche ganz oder
annähernd als voneinander unabhängig betrachtet werden können,
so folgt aus dem Vorhergehenden, daß X selber eine zufällig vari-
jerende Größe sein wird mit der Erwartung
E(X)=a-E@ +b-E+CcC: EZ) ...0.0.0000409
während die Streuung im Verteilungsgesetz für x sein wird:
u= Ya? + bu? + Au? + . Ver
WO Mı, Ma, Es + + +. die Streuung im Verteilungsgesetz für jeweils
X, Y, Zz sind.
Ist speziell a=b=c....= 1, so daß
X=x+Jy+z+..-
so ergibt sich, daß die Streuung im Verteilungsgesetz für eine
Summe von zufällig und voneinander unabhängig variierenden Größen
u = Yaz? + wm? + us? ..... Wird.
149. Mit Hilfe dieser Formeln kann man auch sofort die Er-
wartung und Streuung für eine Summe oder ein Polynomium mit
willkürlich vielen Gliedern finden, wenn die entsprechenden Größen
für jedes dieser Glieder bekannt sind und die Glieder als von-
einander unabhängig betrachtet werden können; der mit den De-
finitionen
Ss, = E(X)= 3X;P, und u? = 3(X, — 8)? Pi
angewiesene direkte Weg verlangt dagegen, daß das Verteilungs:-
gesetz, P;, für X zuerst bestimmt wird.
Diese Bestimmung ist, selbst in dem hier betrachteten Falle, wo
sämtliche Glieder als unkorreliert gedacht sind, in der Regel sehr
beschwerlich und erfordert meist mathematische Hilfsmittel, welche
nicht als elementar bezeichnet werden können. Da wir im folgenden
zu dieser Frage zurückkehren ($ 166 ff.), so seien hier vorläufig nur
die Verteilungsgesetze für eine Summe von Größen betrachtet, deren
jede einem Binomialgesetz, d. h. den Verteilungsgesetzen folgt, die
bei den Erfahrungen aus den Glückspielen, welche im Vorher-
gehenden ausführlich behandelt worden sind, gefunden wurden.
