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Anhang  zum  II.  Kapitel.

Endlich  kann  U  nicht  nur  als  Durchschnitt  seiner  Kolonne  und  Reihe,
wie  es  bei  den  Formeln  (1)  und  (2)  der  Fall  ist,  sondern  auch  als  Durchschnitt
der  Größen  in  den  Innenspalten  der  Tabelle,  ausgedrückt  werden.  Dieses
letzte  Resultat  kann  auf  verschiedene  Art  erlangt  werden;  das  direkteste
Verfahren  ist  kurz  wie  folgt:  Wir  wissen,  daß  A  die  Summe  der  Innenspalten
der  ersten  oder  A  -  Tabelle  ist,  das  heißt,  A  =  -SiCfi  und  daß  0  gleich
ist  —  2 1 q,.  Daher  haben  wir

_  Ai  ffi  -JJi
~  2i9i
Das  heißt,  U  ist  das  gewogene  arithmetische  Mittel  der  den  verschiedenen
Personen  zu  verschiedenen  Zeitpunkten  zukommenden  Jahresgeschwindigkeit,
  wobei  jede  Geschwindigkeit  durch  den  an  diesem  Zeitpunkte  vorrätigen ­
  Geldbetrag  gewogen  wurde.  Der  Mathematiker  wird  bemerken,
daß  eine  alternative  Behandlung  das  Resultat  im  Ausdruck  eines  harmonischen ­
  Durchschnittes  ableitet.

§  5  (zum  II.  Kapitel,  §  5).
Der  Münzenübertragungsbegriff  der  Geschwindigkeit  und  der
Begriff  Umsatzzeit.
Wir  wenden  uns  nun  dem  Münzenübertragungsbegriff  der  Umlauf  sgesehwindigkeit
  zu.  Um  zu  zeigen,  was  für  eine  Art  des  Durchschnitts  der
Umlaufsgeschwindigkeit  individueller  Münzen  oder  besser  individueller  Geldstücke ­
  U  im  allgemeinen  ist,  wollen  wir  die  Werte  der  einzelnen,  im  Gemeinwesen ­
  im  Umlauf  befindlichen  Geldstücke  mit  den  Buchstaben  a,  h,
c,  d  usw.,  und  deren  Veföoumlaufsgeschwindigkeit  (die  Zahl,  wieviel  mal
sie  gegen  Güter,  vermindert  um  die  Zahl,  wieviel  mal  sie  mit  Gütern  oder
m  „kleinere  Münzsorten“  ausgetauscht  wurden)  mit  h,  i,  j,  k  usw.  bezeichnen.
Den  ausgegebenen  Gesamtbetrag,  A,  bezeichnen  wir  dann  mit  ha  +  ib  -f-