Anhang zum X. Kapitel. 
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2pi _ Pi + Pi + P" ~\ 
2p 0 Vo + Vo + Vo 4 
Po + PÖ + Po + • • • 
In dieser letzten Form ist die Formel offenbar der gewogene arithmetische 
Durchschnitt der eingeklammerten Proportionen mit den Preisen p 0 , p' 0 , 
p”,... des Jahres 0 als Gewichte. Eine Veränderung der Mengeneinheiten 
der verschiedenen Güter würde auch eine solche dieser Preise nach sich 
ziehen; eine Abänderung der Unzen in Pfunde würde die den Preis aus 
drückende Zahl mit sechzehn multiplizieren. Jede derartige Änderung 
eines Preises wie z. B. der p 0 würde auch die relative Bedeutung der „Ge 
wichte 11 Po, Pq usw. gänzlich ändern. Infolgedessen ist dieses System des 
Wiegens, wie Walsh erklärte, ein ganz willkürliches oder zufälliges x ). 
Dieselbe Formel ist, wie aus folgender Umwandlung zu ersehen ist, 
auch ein harmonischer Durchschnitt: 
Sp t = Pi + Pi-i 
-Po Po + Po 4 
Pl + Pl + • • • 
Pl 
(Po 
\Pv 
1 
)+•■■ 
Pl( 
'Po\ 
-Pli 
4 
Pi + Pi 4 
Offensichtlich ist die letzte Formel der reziproke Wert eines gewogenen 
arithmetischen Durchschnittes der in Klammern stehenden Preisver 
hältnisse. Diese Preisverhältnisse sind aber die reziproken Werte von 
(~J, p/j, usw. Mit anderen Worten: die Formel ist der reziproke 
Wert eines gewogenen arithmetischen Durchschnittes der reziproken Werte 
der Verhältnisse — usw. Sie ist daher der gewogene harmonische Durch- 
Po 
schnitt der Verhältnisse — usw., und die Gewichte sind p x , p[ usw. oder 
Po 
die Preise des Jahres 1. 1 
1 ) Walsh, Measurment usw., S. 81 und 82.