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Anhang  zum  X.  Kapitel.

Kurz,  die  Formel  (1)  ist  sowohl  ein  arithmetischer  als  auch  ein  harmonischer ­
  Durchschnitt  von  —,  ~  usw.,  wobei  im  ersten  Falle  die  Glieder  des
Po  Po
Nenners  und  im  zweiten  die  des  Zählers  die  Gewichte  sind.
Obwohl,  wie  wir  gesehen  haben,  Formel  (1)  der  Tabelle  vornehmlich  ein
Verhältnis  von  Preisdurchschnitten  darstellt,  so  kann  sie  doch  als  ein  Durchschnitt ­
  von  Preisverhältnissen  mit  willkürlicher  Wägung  betrachtet  werden.
Umgekehrt  können  wir  nach  Belieben  jeden  Durchschnitt  der  Verhältnisse ­
  als  ein  Verhältnis  von  Durchschnitten  betrachten,  wenn  wir  zur
Messung  von  Waren  willkürliche  Einheiten  annehmen.  Es  ist  klar  ersichtlich, ­
  daß,  wenn  die  Maßeinheit  in  irgendeinem  Verhältnis  erhöht  wird,  die
den  Preis  ausdrückende  Zahl  in  umgekehrtem  Verhältnis  eine  Erniedrigung
erfährt.  Wenn  wir  daher  die  Maßeinheit  einer  Ware,  deren  Preis  zuerst
durch  2h  ausgedrückt  ist,  mittels  Division  durch  p 0  ändern,  so  wird  aus
diesem  Preise  —.  Auf  diese  Weise  kann  —  sowohl  als  Preis  als  auch  als  Preis-Po
  Po
rß  (ß
Verhältnis  angesehen  werden.  Folglich  kann  ein  Durchschnitt  von  —,  ,,
Po  Po

1 usw.,  als  Durchschnitt  von  Preisen  betrachtet  werden.  Als  neue  Einheit
fo
einer  Ware  gilt  dann,  an  Stelle  eines  Pfundes,  Yards  usw.  die  Warenquantität,
welche  ein  Dollar  im  Ausgangsjahre  häufen  würde.  Bei  dieser  Einheit  ist  der
Preis  im  Ausgangsjahre  gleich  Eins,  denn  wenn  wir  den  Preis  p 0  der  ursprünglichen ­
  Einheit  durch  den  Faktor  p 0  dividieren,  so  erhalten  wir  Eins.
Von  nun  an  werden  wir  jedoch  alle  Indexziffern  als  Durchschnitte  von
Preisverhältnissen  behandeln.
Interessant  ist  die  Feststellung,  daß  die  Antithese  von  Dutots  oder
Bradstreets  Formel  (Nr.  2),  die  mittels  Division  des  Bruches
AQi

die  korrelative  Formel  für  £b,  nämlich  durch

2Qo’

v»,  o  durch
O^O
gefunden  wird,  sich

als  diejenige  erweist,  welche  von  Drobisch x )  und  früher  von  Sir  Rawsonr

 )  Siehe  M.  W.  Drobisch,  „Über  Mittelgrößen  und  die  Anwendbarkeit  derselben
auf  die  Berechnung  des  Steigens  und  Sinkens  des  Geldwertes“  (Berichte  über  die  Verhandlungen ­
  der  Königlich  sächsischen  Gesellschaft  der  Wissenschaften  zu  Levpzig\  Mathematisch-physische ­
  Klasse,  Band  XXIII,  1871,  S.  25—48).  Dgl.  „Über  die  Berechnung
der  Veränderungen  der  Warenpreise  und  des  Geldwertes“  (Jahrbücher  für  Nationalökonomie
und  Statistik,  1871,  Band  XVI,  S.  143—156);  und  „Über  einige  Einwürfe  gegen  die  in
diesen  Jahrbüchern  veröffentlichte  neue  Methode,  die  Veränderungen  der  Warenpreise
und  des  Geldwertes  zu  berechnen“  (loc.  dt.,  1871,  Band  XVI,  S.  416—427).  Siehe  auch
V  alsh,  op.  dt.,  S.  97—99,  woselbst  die  Berechnungsmethode  erklärt  wurde.