Anhang  zum  X.  Kapitel.

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2pi  _  Pi  +  Pi  +  P"  ~\
2p 0  Vo  +  Vo  +  Vo  4

Po  +  PÖ  +  Po  +  •  •  •

In  dieser  letzten  Form  ist  die  Formel  offenbar  der  gewogene  arithmetische
Durchschnitt  der  eingeklammerten  Proportionen  mit  den  Preisen  p 0 ,  p' 0 ,
p”,...  des  Jahres  0  als  Gewichte.  Eine  Veränderung  der  Mengeneinheiten
der  verschiedenen  Güter  würde  auch  eine  solche  dieser  Preise  nach  sich
ziehen;  eine  Abänderung  der  Unzen  in  Pfunde  würde  die  den  Preis  ausdrückende ­
  Zahl  mit  sechzehn  multiplizieren.  Jede  derartige  Änderung
eines  Preises  wie  z.  B.  der  p 0  würde  auch  die  relative  Bedeutung  der  „Gewichte ­
 11  Po,  Pq  usw.  gänzlich  ändern.  Infolgedessen  ist  dieses  System  des
Wiegens,  wie  Walsh  erklärte,  ein  ganz  willkürliches  oder  zufälliges x ).
Dieselbe  Formel  ist,  wie  aus  folgender  Umwandlung  zu  ersehen  ist,
auch  ein  harmonischer  Durchschnitt:
Sp t  =  Pi  +  Pi-i
-Po  Po  +  Po  4

Pl  +  Pl  +  •  •  •

Pl

(Po
\Pv

1

)+•■■

Pl(

'Po\
-Pli

4

Pi  +  Pi  4

Offensichtlich  ist  die  letzte  Formel  der  reziproke  Wert  eines  gewogenen
arithmetischen  Durchschnittes  der  in  Klammern  stehenden  Preisverhältnisse. ­
  Diese  Preisverhältnisse  sind  aber  die  reziproken  Werte  von
(~J,  p/j,  usw.  Mit  anderen  Worten:  die  Formel  ist  der  reziproke
Wert  eines  gewogenen  arithmetischen  Durchschnittes  der  reziproken  Werte
der  Verhältnisse  —  usw.  Sie  ist  daher  der  gewogene  harmonische  Durch-Po

schnitt  der  Verhältnisse  —  usw.,  und  die  Gewichte  sind  p x ,  p[  usw.  oder
Po
die  Preise  des  Jahres  1.  1
1 )  Walsh,  Measurment  usw.,  S.  81  und  82.