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Anhang zum X. Kapitel.
Kurz, die Formel (1) ist sowohl ein arithmetischer als auch ein harmoni
scher Durchschnitt von —, ~ usw., wobei im ersten Falle die Glieder des
Po Po
Nenners und im zweiten die des Zählers die Gewichte sind.
Obwohl, wie wir gesehen haben, Formel (1) der Tabelle vornehmlich ein
Verhältnis von Preisdurchschnitten darstellt, so kann sie doch als ein Durch
schnitt von Preisverhältnissen mit willkürlicher Wägung betrachtet werden.
Umgekehrt können wir nach Belieben jeden Durchschnitt der Verhält
nisse als ein Verhältnis von Durchschnitten betrachten, wenn wir zur
Messung von Waren willkürliche Einheiten annehmen. Es ist klar ersicht
lich, daß, wenn die Maßeinheit in irgendeinem Verhältnis erhöht wird, die
den Preis ausdrückende Zahl in umgekehrtem Verhältnis eine Erniedrigung
erfährt. Wenn wir daher die Maßeinheit einer Ware, deren Preis zuerst
durch 2h ausgedrückt ist, mittels Division durch p 0 ändern, so wird aus
diesem Preise —. Auf diese Weise kann — sowohl als Preis als auch als Preis-
Po Po
rß (ß
Verhältnis angesehen werden. Folglich kann ein Durchschnitt von —, ,,
Po Po
1 usw., als Durchschnitt von Preisen betrachtet werden. Als neue Einheit
fo
einer Ware gilt dann, an Stelle eines Pfundes, Yards usw. die Warenquantität,
welche ein Dollar im Ausgangsjahre häufen würde. Bei dieser Einheit ist der
Preis im Ausgangsjahre gleich Eins, denn wenn wir den Preis p 0 der ur
sprünglichen Einheit durch den Faktor p 0 dividieren, so erhalten wir Eins.
Von nun an werden wir jedoch alle Indexziffern als Durchschnitte von
Preisverhältnissen behandeln.
Interessant ist die Feststellung, daß die Antithese von Dutots oder
Bradstreets Formel (Nr. 2), die mittels Division des Bruches
AQi
die korrelative Formel für £b, nämlich durch
2Qo’
v», o durch
O^O
gefunden wird, sich
als diejenige erweist, welche von Drobisch x ) und früher von Sir Rawson-
r ) Siehe M. W. Drobisch, „Über Mittelgrößen und die Anwendbarkeit derselben
auf die Berechnung des Steigens und Sinkens des Geldwertes“ (Berichte über die Ver
handlungen der Königlich sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Levpzig\ Mathe
matisch-physische Klasse, Band XXIII, 1871, S. 25—48). Dgl. „Über die Berechnung
der Veränderungen der Warenpreise und des Geldwertes“ (Jahrbücher für Nationalökonomie
und Statistik, 1871, Band XVI, S. 143—156); und „Über einige Einwürfe gegen die in
diesen Jahrbüchern veröffentlichte neue Methode, die Veränderungen der Warenpreise
und des Geldwertes zu berechnen“ (loc. dt., 1871, Band XVI, S. 416—427). Siehe auch
V alsh, op. dt., S. 97—99, woselbst die Berechnungsmethode erklärt wurde.
