Anhang  zum  X.  Kapitel.

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(11)  und  (12)  dar,  jedoch  nicht  durch  Berechnung  deren  Durchschnitts,  wie
es  bei  (13)  und  (15)  der  Fall  war,  sondern  durch  Berechnung  des  Durchschnitts ­
  ihrer  Koeffizienten  Qi  und  Qo>  Q'i  und  Q' 0  usw.  Zwei  ihrer  Antithesen,
nämlich  (18)  und  (22),  erweisen  sich  als  die  von  Walsh  und  (24)  als  die  von
Julius  Lehr  vorgeschlagenen  Formeln 1 ).
Wir  haben  gesehen,  daß  die  Formeln  (11)  und  (12)  als  arithmetische
Durchschnitte  betrachtet,  folgende  Gewichte  besitzen:
Nr.  11:  p 0 Qi,  VoQ'v  VoQi  usw.
und  Nr.  12:  p 0 Q 0 ,  p' 0 Qa,  Vo'Q'o  usw.
Wir  nehmen  sodann  die  Gewichte
ViQi,  p'iQv  ViQi  usw.  für  Nr.  (25)
und  PiQo,  PiQo,  ViQo  usw.  für  Nr.  (27)
und  ergänzen  auf  diese  Weise  die  vier  Permutationen  der  Indexzahlen
01,  00,  11  und  10.  Nummer  (29)  stellt  einen  gewogenen  arithmetischen
Durchschnitt  dar,  dessen  Gewichte  nicht  vom  Produkt  der  Preise  und  der
Quantitäten  des  Grundjahres  (1),  sondern  aus  anderen  Erwägungen  abgeleitet ­
  sind.  Als  Beispiel  hierfür  gilt  die  in  einigen  Tabellen  des  „Aldrich
Report“ 2 )  angewendete  Methode,  nach  welcher  der  Prozentsatz  der  Konsumtion ­
  verschiedener  Art  in  den  Arbeiterbudgets  die  Gewichte  sind  und
zwar  ohne  Bezugnahme  auf  das  Basisjahr  oder  auf  ein  anderes  bestimmtes  Jahr.
Die  Formeln  (31)  und  (33)  sind  gewogene  harmonische  Mittel,  in  denen
die  Gewichte  anstatt
p x Q ±  usw.,  wie  in  (11),
oder  piQo  usw.,  wie  in  (12),
p 0 Qi  usw.  für  (31)
und  p 0 Qo  usw.  für  (33)  sind.
Somit  wurden  hier  dieselben  Permutationen  der  Indexzahlen  für  harmonische ­
  Durchschnitte  durchgeführt,  wie  dies  vorher  für  arithmetische
Durchschnitte  geschah.  Wir  sehen  also,  daß  die  ungeraden  Formeln  von  (11)
bis  einschließlich  (33)  lediglich  arithmetische  oder  harmonische  Durchschnitte ­
  von  —  usw.  oder  aber  Durchschnitte  oder  Mischungen  solcher
Vo
Durchschnitte  sind.
D  Beiträge  zur  Statistik  der  Preise,  Frankfurt  a.  M.,  1885,  (Methode  S.  11  und
S.  37—42).  Erklärung  der  Methode  in  Walshs  Measurement  of  Generäl  Exchange-Vahie
S.  386—388.
2 )  Report  on  Wholesale  Prices,  Senatsbericht  1394,  2.  Session,  52.  Kongreß,  1893.