Anhang zum X. Kapitel.
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(11) und (12) dar, jedoch nicht durch Berechnung deren Durchschnitts, wie
es bei (13) und (15) der Fall war, sondern durch Berechnung des Durch
schnitts ihrer Koeffizienten Qi und Qo> Q'i und Q' 0 usw. Zwei ihrer Antithesen,
nämlich (18) und (22), erweisen sich als die von Walsh und (24) als die von
Julius Lehr vorgeschlagenen Formeln 1 ).
Wir haben gesehen, daß die Formeln (11) und (12) als arithmetische
Durchschnitte betrachtet, folgende Gewichte besitzen:
Nr. 11: p 0 Qi, VoQ'v VoQi usw.
und Nr. 12: p 0 Q 0 , p' 0 Qa, Vo'Q'o usw.
Wir nehmen sodann die Gewichte
ViQi, p'iQv ViQi usw. für Nr. (25)
und PiQo, PiQo, ViQo usw. für Nr. (27)
und ergänzen auf diese Weise die vier Permutationen der Indexzahlen
01, 00, 11 und 10. Nummer (29) stellt einen gewogenen arithmetischen
Durchschnitt dar, dessen Gewichte nicht vom Produkt der Preise und der
Quantitäten des Grundjahres (1), sondern aus anderen Erwägungen abge
leitet sind. Als Beispiel hierfür gilt die in einigen Tabellen des „Aldrich
Report“ 2 ) angewendete Methode, nach welcher der Prozentsatz der Kon
sumtion verschiedener Art in den Arbeiterbudgets die Gewichte sind und
zwar ohne Bezugnahme auf das Basisjahr oder auf ein anderes bestimmtes Jahr.
Die Formeln (31) und (33) sind gewogene harmonische Mittel, in denen
die Gewichte anstatt
p x Q ± usw., wie in (11),
oder piQo usw., wie in (12),
p 0 Qi usw. für (31)
und p 0 Qo usw. für (33) sind.
Somit wurden hier dieselben Permutationen der Indexzahlen für har
monische Durchschnitte durchgeführt, wie dies vorher für arithmetische
Durchschnitte geschah. Wir sehen also, daß die ungeraden Formeln von (11)
bis einschließlich (33) lediglich arithmetische oder harmonische Durch
schnitte von — usw. oder aber Durchschnitte oder Mischungen solcher
Vo
Durchschnitte sind.
D Beiträge zur Statistik der Preise, Frankfurt a. M., 1885, (Methode S. 11 und
S. 37—42). Erklärung der Methode in Walshs Measurement of Generäl Exchange-Vahie
S. 386—388.
2 ) Report on Wholesale Prices, Senatsbericht 1394, 2. Session, 52. Kongreß, 1893.
