332

Anhang  zum  X.  Kapitel.

7.  Probe  der  Veränderung  der  Basis.  Die  Verhältnisse  zwischen  verschiedenen ­
  Preisindizes  (und  daher,  wie  wir  sehen  werden,  auch  die  Verhältnisse ­
  zwischen  den  korrelativen  Handelsindizes)  dürfen  von  einer  Umkehrung
oder  Veränderung  der  Basis  nicht  berührt  werden.  Wenn  also  die  Indexziffer ­
  für  1910,  auf  der  Basis  von  1860  berechnet,  das  Doppelte  der  Ziffer
für  1900  ist,  so  muß  sie  auch,  auf  der  Basis  von  1870  berechnet,  doppelt
so  hoch  bleiben.
8.  Probe  der  Veränderung  der  Maßeinheit.  Die  Verhältnisse  zwischen
verschiedenen  Preisindizes  (und  daher,  wie  wir  sehen  werden,  auch  die  Verhältnisse ­
  zwischen  den  korrelativen  Handelsindizes)  müssen  bei  einer  Veränderung ­
  der  Maßeinheit  unbeeinflußt  bleiben.  Wenn  also  die  Indexziffer
für  1910,  falls  die  Kohlenmenge  nach  Tonnen  ausgedrückt  wird,  das  Doppelte
der  Ziffer  von  1900  ist,  so  muß  dieselbe  auch  das  Doppelte  bleiben,  falls
die  Kohlenmenge  nach  Pfunden  ausgedrückt  wird.
Die  Aufstellung  der  Probe  7  und  8  bezieht  sich  in  jedem  Falle  sowohl
auf  die  Preise  als  auch  auf  die  Quantitäten.  Beide  Fälle  bedeuten,  daß  das,
was  sich  bei  den  Preisindizes  bestätigt,  sich  auch  bei  den  Handelsindizes  bestätigen ­
  muß,  und  vice  versa.  Um  dieses  reziproke  Verhältnis  der  Probe  7
(Veränderung  der  Basis)  nachzuweisen,  wollen  wir  den  Preisindex  für  das
Jahr  1  im  Ausdruck  des  Jahres  0,  anstatt  wie  bisher  mit  P l5  mit  P 1)0  bezeichnen ­
  —  wobei  das  Grundjahr  eine  spezielle  Benennung  erhält  —  und
wir  wollen  dann  die  Jahre  1  und  2  miteinander  vergleichen,  indem  wir  zuerst
das  Jahr  0  und  dann  (sagen  wir)  das  Jahr  8  als  Basis  benutzen.  Wenn  die
P  i  P
Probe  der  Basisveränderung  bei  den  P  erfüllt  ist,  d.  h.  wenn  —=  D 1,8 >
B  2,0  B  2,8
so  haben  wir  noch  zu  beweisen,  daß  das  diesbezügliche  Verhältnis  auch  bei
den  E  zutrifft,  nämlich  daß

Bekanntlich  ist

E
E

1,8  •  ,
—  ist.
2,8

(1)
(2)
(3)

#1,0

ZPiQi
Pija  ’

E  2,0

Z'lhQ,
P«,0  ’

#1.8  =

ApiQi
P  1,8  ’