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Anhang  zum  X.  Kapitel.

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Dividieren  wir  (1)  durch  (2)  und  (3)  durch  (4),  so  erhalten  wir  die
Quotienten
ffi.o  (ZViQi)  (Ps.o\
H»,o  [ipM  \Pi,J
und
Bl,S  PlQl\  /^*2,8\
#2,3  ~  Up 2 Q 2 /  V-Pi.s/  ‘
Vergleichen  wir  die  rechten  Seiten  dieser  Gleichungen,  so  finden  wir,  daß
die  "2”-Verhältnisse  in  beiden  Fällen  miteinander  identisch  sind,  und  wir
wissen,  daß  die  P-Verhältnisse  durch  Hypothese  gleich  sind.  Folglich  sind
die  ganzen  rechten  Seiten  der  beiden  Gleichungen  und  somit  auch  die
linken  Seiten  ebenfalls  gleich,  was  zu  beweisen  war.  Die  umgekehrte  Schlußfolgerung ­
  liegt  ebenfalls  klar  auf  der  Hand.
Der  Probe  der  Veränderung  der  Basis  gleich,  kann  auch  die  Probe  der
Veränderung  der  Maßeinheit,  nämlich  Nr.  8,  nicht  für  Preise  gelten,  ohne
gleichzeitig  auch  auf  die  Quantitäten  anwendbar  zu  sein  und  vice  versa.
Zur  Beweisführung  nehmen  wir  die  Gleichung  H  =  p  •  Offenbar  bleibt
der  Zähler  der  rechten  Seite  dieser  Gleichung  von  einer  Veränderung  der
Einheit  unberührt.  Wenn  z.  B.  Kohle  anstatt  in  Tonnen  in  Unzen  gemessen
und  somit  die  Zahl  (sagen  wir  die  Q),  die  deren  Quantität  darstellt,  ganz
bedeutend  erhöht  würde,  so  würde  dies  den  Wert  (p  Q)  nicht  beeinflussen,
da  die  Zahl  (p),  die  den  Preis  darstellt,  demgemäß  erniedrigt  wird.  Wenn
daher  der  Nenner  (P)  der  diesbezüglichen  Probe  entspricht,  d.  h.  wenn  derselbe ­
  bei  einer  Veränderung  der  Einheit  ebenfalls  unbeeinflußt  bleibt,  so
muß  auch  der  Quotient  (H)  unberührt  bleiben.  Das  heißt,  wenn  die  Probe
der  Maßeinheitsveränderung  für  P  entspricht,  so  muß  dieselbe  auch  für  H
entsprechen.  Da  sich  dies  auch  auf  die  umgekehrte  Schlußfolgerung  bezieht, ­
  so  ist  die  Behauptung  bewiesen.
Die  ersten  sechs  Proben  sind  abwechselnd  in  Preisen  und  in  Quantitäten
ausgedrückt.  Wir  machen  nun  darauf  aufmerksam,  daß  die  sich  auf  die  Preise
beziehenden  Proben  auch  für  die  Quantitäten  von  Bedeutung  sind  und  daß
die  sich  auf  Quantitäten  beziehenden  Proben  auch  für  die  Preise  Bedeutung
haben.  Das  heißt:  alle  Proben  sind  sowohl  für  Preise  als  auch  für  Quantitäten ­
  von  Bedeutung.
Um  auf  diese  wichtige  Tatsache  Nachdruck  zu  legen,  wollen  wir  die
Bedeutung  jeder  Probe  für  die  Kategorie  der  Preise  feststellen.  Da  diese
Bedeutung  bei  den  Proben  1,  3,  5,  7  und  8  in  der  Darlegung  der  Probe