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Anhang zum X. Kapitel. 
ist, die weder Null noch unbestimmbar sind. Probe 3 wird daher vollständig 
erfüllt. 
Probe 4. Bestimmbarkeit des Handels. Die der dritten analoge vierte 
Probe erklärt, daß der Handelsindex nicht mit unbestimmt, Null oder un 
endlich wiedergegeben werden muß, wenn ein oder mehrere Preise Null 
werden. Die Formel für H x lautet stets —Da nun weder der Zähler noch 
der Nenner dieses Bruches durch das Verschwinden einiger, doch nicht 
aller p oder Q Null, unendlich oder unbestimmbar wird, so muß der Quotient 
gleichfalls weder Null, noch unendlich und unbestimmbar sein. Auch Probe 4 
wird somit vollständig erfüllt 1 ). 
Probe 5. Ausschluß oder Einschluß der Preise. Gesetzt den Fall, daß 
wir 100 spezifizierte Waren haben. Wenn das allgemeine Preisniveau eines 
Jahres fc-mal das eines anderen Jahres ist, und wenn ein Gut, dessen Preis 
in dem einen Jahre fc-mal der Preis des anderen Jahres ist, aus den 100 
Gütern ausgeschieden wird, so daß also nur noch 99 übrig bleiben, so muß 
das Verhältnis des Preisniveaus der beiden Jahre unverändert bleiben. 
Diese Probe ist schwer zu erfüllen, und die Formel, von der hier die 
Rede ist, erfüllt sie nur teilweise, das heißt, nur wenn eines der beiden 
Vergleichs]ahre das Basisjahr ist. 
Wenn = k ist, wobei k ein gegebenes Verhältnis ist, und wenn 
■VPoQi 
auch — = k ist, dann haben wir zu beweisen, 
Po 2'poQi 
lieh 2p' Q[ = p[ Q[ + p[' Q" H ist, während 2p 1 Q 1 = p 1 Q 1 + f[Q[ 
+ vi'Qi -1 ist > s0 ist 2p[Q[ = 2p 1 Q 1 — PiQi- 
daß = k, da natür- 
ein. Der einfache geometrische Durchschnitt für 
*) Es hat den Anschein, als ob die einfachen Proben der Bestimmbarkeit durch 
jede beliebige Formel erfüllt werden könnten, was jedoch nicht der Fall ist. (Wenn 
dies zuträfe, so würde die in der der Probe 4 gegenüberliegenden letzten Kolonne 
gegebene Gesamt-„Punktzahl“ nicht 31, sondern 44 lauten.) Der einfache geometrische 
Durchschnitt (Formel 7) stimmt also mit Probe 3 der Preisbestimmbarkeit nicht über- 
Waren ist P t = ~l/— . • • •. 
r Po Po' 
Wenn Null wird, so wird offenbar der Wert des ganzen Ausdruckes Null. Wenn wir 
also zur Festsetzung der Preisniveaus vom geometrischen Mittel abhängig wären, so 
würde, wenn von irgendeiner Ware zeitweilig ein so großer Überfluß vorhanden wäre, 
daß ihre Preise für einen einzigen Augenblick verschwinden, die Indexziffer, die das 
gesamte Preisniveau daxstellt, für diesen Augenblick auf Null sinken. Eine Durchschnitts- 
form, die in einem extremen Falle so widersinnig ist, nähert sich dem Widersinn, bevor 
das Extrem erreicht ist. So wirken niedrige Preise, auch wenn sie nicht buchstäblich 
gleich Null sind, unverhältnismäßig auf den geometrischen Durchschnitt ein.